Darstellung von Kristallstrukturen - Kugelpackungen

Darstellung von Molekülen mit Hilfe von JSmol

Dateien, die Informationen über Kristallstrukturen enthalten, weisen die Endung ".cif" (Cristallographic Information File) auf. Cif-Dateien enthalten neben den Informationen über die Anordnung der Atome zusätzliche Informationen über Elementarzellen und Symmetrieoperationen. Das folgende Tutorial beschreibt zunächst die Darstellung der cif-Datei und anschließend das generelle Vorgehen zur Herausarbeitung der Schichtfolge am Beispiel der hexagonal dichtesten Kugelpackung

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Kristallstruktur aus der cif-Datei

Auf der Beispielseite kann zunächst die cif-Datei der hexagonal dichtesten Kugelpackung in JSmol geladen werden. Nachdem die Datei geladen wurde, erscheint lediglich die Elementarzelle in der ein Atom abgebildet ist. Zusätzlich zeigt JSmol einige Informationen über Winkel und Abstände an.

Im JSmol Menü lässt sich nun der Eintrag "Symmetrie" auswählen, mit dessen Hilfe zwischen den verschiedenen Darstellungsformen gewechselt werden kann.

Um die Schichtstruktur der Kugelpackung sichtbar zu machen, muss der Befehl, der das Molekül lädt, wie folgt abgeändert werden.

"load molecules/hcp.cif {444 666 1};"

Cif-Dateien können nicht selbst hergestellt werden. Die Strukturdaten der hier angebotenen Dateien wurden durch eine Röntgenstrukturanalyse ermittelt und anschließend durch das kommerzielle Programm Diamond von Crystal Impact in eine Cif-Datei überführt. Die dafür erforderlichen Gerätschaften sind häufig nur an Universitäten zu finden. Die cif-Dateien der Moleküldatenbank wurden mit freundlicher Unterstützung des Lehrstuhls Anorganische Chemie I der Universität Bayreuth zur Verfügung gestellt.

Darstellung der hexagonal dichtesten Kugelpackung

Da bei dieser Datei die Schichtfolge nur schwierig zu erkennen ist, wurde sie in eine "mol" Datei umgewandelt, die nur drei Schichten darstellt. Diese kann in der Moleküldatenbank heruntergeladen ("hcp.mol") werden. Auf folgender Beispielseite können die Schritte nachvollzogen werden.

Die folgenden Schritte beziehen sich auf die "hcp.mol" Datei. Wird eine andere Datei verwendet, können sich die Atomnummern von den angegebenen unterscheiden.

Aus auswahltechnischen Gründen besteht die erste Schicht aus Magnesium Atomen, die zweite Schicht aus Kohlenstoff-Atomen und die dritte Schicht aus Sauerstoff-Atomen. Dies hat keinerlei Einfluss auf die Geometrie. Da jedoch die Sauerstoffatome standardmäßig rot gefärbt sind, sollten diese mit

"color oxygen [x9AFE2E]"

grün gefärbt werden, sodass erste und dritte Schicht die gleiche Farbe aufweisen. Es empfiehlt sich die Molekülansicht auf Kalotten-Modell umzustellen.

Die einzelnen Schichten können nun bequem mit jeweils einem "select" Befehl und dem zugehörigen Element ausgewählt werden:

Um nun die Schichten einzeln einzublenden, muss der "select" Befehl noch mit dem "display" oder dem "hide" Befehl kombiniert werden.

Mit

"select magnesium; display selected;"

wird beispielsweise nur die erste Schicht (A-Schicht) angezeigt.

Um die erste und die zweite Schicht anzeigen zu können, muss der Befehl wie folgt lauten:

"select magnesium, oxygen; display selected; select carbon; color translucent 0.3;"

Der zusätzliche "translucent" Befehl dient dazu, die zweite Schicht lichtdurchlässig zu machen, um erkennen zu können, dass die Atome der zweiten Schicht in den Lücken der ersten liegen.

Darstellung der kubisch dichtesten Kugelpackung

Zur Darstellung der kubisch dichtesten Kugelpackung muss die Datei "ccp.mol" aus der Datenbank heruntergeladen werden. Es ist auch wieder eine ".cif" Version erhältlich, auf die hier jedoch nicht weiter eingegangen wird.

Wie bei der hexagonal dichtesten Kugelpackung wurden aus Gründen der Einfachheit die Elemente der einzelnen Schichten verändert. Die unterste Schicht besteht aus Magnesium Atomen, die zweite Schicht aus Kohlenstoffatomen, die dritte aus Stickstoffatomen und die oberste aus Bor Atomen.

Da JSmol die Atome wieder unterschiedlich färbt und die vierte Schicht wieder die gleiche Farbe haben soll wie die erste Schicht muss die vierte Schicht, die aus Bor Atomen besteht mit

"color boron [x9AFE2E];"

grün gefärbt werden.

Da hier vier verschiedene Atomsorten verwendet werden, macht sich deren Größenunterschied bemerkbar. Deshalb wurden auf der Beispielseite, auf der die Schritte nachvollzogen werden können, die Größe der einzelnen Atome angepasst.

Dazu muss zuerst die gewünschte Atomsorte mit dem "select" Befehl ausgewählt werden, um dann die Atome mit dem "spacefill" Befehl zu vergrößern oder zu verkleinern.

Im Beispiel wurden folgende Werte für "spacefill" verwendet:

Darstellung einer Elementarzelle mit Schichtstruktur für die hexagonal dichteste Kugelpackung

Mit ein wenig Aufwand ist es auch möglich Elementarzellen mit Schichtstrukturen anzuzeigen (vgl. Abb.1), wie sie in einigen Lehrbüchern zu finden sind.

Die folgenden Schritte können wieder anhand eines Beispiels nachvollzogen werden. Zunächst muss man in der Kugelpackung selbst eine Elementarzelle identifizieren und sich dann die dazugehörigen Atomnummern notieren. Da es hier nicht mehr notwendig ist, dass die Schichten unterschiedlich gefärbt sind, wurde eine neue Datei ("hcp2.mol") erstellt, bei der wieder alle Schichten aus der gleichen Atomart bestehen.

Für die "hcp2.mol" Datei aus der Datenbank lauten die Atomnummern für eine Elementarzelle zum Beispiel:

Diese Atome müssen nun alle manuell mit einem "select" Befehl ausgewählt werden. Die Syntax, um mehrere Atome in einem Skript auszuwählen, kann im Tutorial der Skriptkommandos unter dem Punkt Atomauswahl nachgelesen werden.

Hinweis: Da die Befehlsketten für die folgenden Befehle sehr lang werden, werden die Bezeichnungen der Schaltflächen nun nicht mehr die Befehlssyntax enthalten. Diese kann jedoch wie gewohnt im Quelltext der Seite betrachtet werden.

Mit dem Befehl "selektionHalos ON" bzw. "selektion Halos OFF" kann die getätigte Auswahl hervorgehoben werden.

Nachdem die Atome der Elementarzelle ausgewählt wurden, können mit

"display selected;"

alle nicht zur Elementarzelle gehörigen Atome ausgeblendet werden.

Als Nächstes müssen die einzelnen Atome miteinander verbunden werden. Dies wird mit folgendem Befehl bewerkstelligt:

"connect (atomno=x)(atomno=y);"

Dieser Befehl verbindet jeweils die beiden Atomen miteinander, die mit ihren Nummern angegeben wurden. Um nun alle Atome der Elementarzelle zu verbinden, müssen nun alle in der obigen Tabelle angegebenen Atomnummern verbunden werden. Welche Atomnummer mit welcher verbunden werden muss, muss  manuell in JSmol bestimmt werden, indem man die Nummern abliest, wenn man mit dem Mauszeiger darauf zeigt. Die einzelnen "connect" Befehle müssen stets mit einem ";" getrennt werden.

Der Befehl, der beispielsweise die Atome der  mittleren Schicht zur Darstellung der Elementarzelle verbindet, lautet:

"connect (atomno=17)(atomno=7);

connect(atomno=7)(atomno=(9);

connect(atomno=9)(atomno=17);"

Dabei wird schnell deutlich, dass dieses Vorgehen einige Schreibarbeit mit sich bringt, da alle Atome einzeln miteinander verbunden werden müssen.

Das Skript, um Bindungen wieder zu brechen, lautet:

"connect DELETE;"

Damit werden alle geknüpften Bindungen wieder gelöst. Dieser Befehl sollte immer vor ein Skript geschrieben werden, dass neue Bindungen knüpft. So stellt man sicher, dass auch nur die gewünschten Bindungen angezeigt werden.

Um die Schichtfolge darzustellen, müssen in der mittleren Schicht noch die vier Atome mit den Nummern 19, 27, 25, 15 eingeblendet werden. Dazu müssen erneut alle Atome der Elementarzelle und die gerade Genannten selektiert  und dann mit "display selected" eingeblendet werden. Da die Verbindungen der Atome ebenfalls bestehen sollen, muss der Befehl zusätzlich noch alle "connect" Befehle enthalten, die zur Verbindung der Atome der Elementarzelle nötig sind.

Zur Darstellung der Schichtstruktur müssen noch die Atome der Schichten ausgewählt und verbunden werden. Die Atomnummern hierzu lauten:

Da jetzt die Bindungen der Elementarzelle ausgeblendet werden sollen, muss vor den neuen "connect" Befehlen "connect DELETE;"  eingefügt werden, da sonst die neu geknüpften Bindungen zusätzlich zu den alten angezeigt werden.

Wurde alles korrekt ausgeführt, sollte nun eine Ähnlichkeit zu Abbildung 2b bestehen.

Darstellung einer Elementarzelle mit Schichtstruktur für die kubisch dichteste Kugelpackung

Aus der Schichtfolge der kubisch dichtesten Kugelpackung kann ebenfalls die Elementarzelle mit Schichtfolge (vgl. Abb. 2) herausgearbeitet werden. Die Schritte können wieder auf der Beispielseite nachvollzogen werden und beziehen sich auf die in der Datenbank erhältliche Datei "ccp2.mol".

Wie auch bei der hexagonalen Elementarzelle müssen zunächst manuell in JSmol die Atomnummern identifiziert werden, die zu einer Elementarzelle gehören.

Für die Datei "ccp2.mol" lauten die Nummern einer möglichen Elementarzelle folgendermaßen:

Das weitere Vorgehen entspricht exakt dem für  die hexagonale Elementarzelle. Die Atome müssen mit dem "select" Befehl ausgewählt werden. Um nur die Atome der Elementarzelle anzuzeigen muss der Befehl "display selected" verwendet werden.

Zum Schluss müssen die Atome noch mit dem "connect" Befehl verbunden werden. Wurde alles korrekt eingegeben, so entspricht die Abbildung in JSmol Abb. 2a.

Um die Schichtfolge der kubisch dichtesten Kugelpackung darzustellen, sind zwei Elementarzellen notwendig. Die Atomnummern, die zusätzlich ausgewählt werden müssen, um die zweite Elementarzelle anzuzeigen, lauten:

Anschließend wird die Auswahl wieder mit

"display selected"

sichtbar gemacht.

Um beide Elementarzellen anzeigen zu können, muss der Auswahlbefehl die Atomnummern für die erste Elementarzelle und die Atomnummern für die zweite Elementarzelle enthalten. Werden nur die Atomnummern für die zweite Elementarzelle angegeben, dann wird durch den "display" Befehl die erste Elementazelle wieder ausgeblendet.

Auf der Beispielseite wurde der "select" und der "connect" Befehl in eine Schaltfläche ("2. EZ anzeigen" eingebunden.

Nun müssen noch die Atome ausgewählt werden, die die Schichtfolge verdeutlichen sollen. Für die Datei ccp2.mol lauten diese:

Die "select" und die "connect" Befehle für die Schichtfolge wurden auf der Beispielseite wieder in ein Skript für eine Schaltfläche ("Schichtfolge anzeigen ") geschrieben.

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E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 06.07.14