Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 28.02.19

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Der Welle-Teilchen-Dualismus

Vortrag von Lucca Anna Eisele im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 14/15
Vortrag von Minh An Nguyen im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 18/19


Gliederung:

1 Einführung in Wellen und Teilchen
     1.1 Die Eigenschaften eines Teilchens
     1.2 Die Eigenschaften von Wellen

2 Sowohl Welle, als auch Teilchen?
     2.1 Die Energie des Lichts
     2.2 Die Welleneigenschaften der Elektronen
     2.3 Die de Broglie Wellenlänge


Einführung 1. Um sich in der Welt zurechtfinden zu können, verlassen sich die Menschen vor allem auf ihre Augen. Der Sehsinn ermöglicht die Wahrnehmung von Objekten in der Umgebung. Das klappt allerdings nur, wenn genügend Licht vorhanden ist. Das Licht wurde schon Mitte des 18. Jahrhunderts von Isaac Newton beschrieben: er war der Auffassung, das Licht bestünde aus sehr kleinen Teilchen, die er "Korpuskeln" nannte. Seine Korpuskeltheorie wurde allerdings schon bald durch die Wellentheorie abgelöst. Nach dieser Theorie bestünde das Licht aus Wellen, die sich im Raum ausbreiten.

Die Photonentheorie, welche in Jahre 1905 von Albert Einstein aufgestellt wurde, zeigte beim Licht jedoch wieder Teilchencharakter auf.

Die Eigenschaften von Teilchen und Wellen widersprechen sich, dennoch scheinen sie sie beide für das Licht zuzutreffen. Wie ist das möglich?

Einführung 2: Jedoch tritt der Welle-Teilchen-Dualismus nicht nur bei Licht auf, sondern auch bei Elektronen. Elektronen wurden historisch nur als Teilchen betrachtet, besitzen aber auch Welleneigenschaften. Diese kann man mit dem Elektronenbeugungsexperiment verifizieren. De Broglie postulierte daraufhin eine Hypothese über den Zusammenhang der Wellen- und Teilcheneigenschaften


1 Einführung in Wellen und Teilchen

1.1 Die Eigenschaften eines Teilchens

In der Naturwissenschaft stellt man sich die kleinsten Bestandteile von Objekten als sehr kleine, kugelförmige Teilchen vor. Dabei handelt es sich um Atome, Moleküle oder Elektronen. Die Teilchen können mit anderen Teilchen, gleicher oder anderer Natur, in Wechselwirkung treten. Sie können sich gegenseitig anziehen oder abstoßen.

Jedes Teilchen, egal welcher Größe, besitzt eine bestimmte Masse und eine Ladung. Die Ladung kann positiv, negativ, oder neutral sein. Teilchen sind in ständiger Bewegung, selbst in Festkörpern liegt immer eine gewisse Eigenschwingung vor. Demnach besitzen die Teilchen immer eine bestimmte Geschwindigkeit mit der sie sich durch den Raum bewegen, oder um eine Stelle schwingen. Die Geschwindigkeit von freien Teilchen im Raum kann sehr hoch sein. Ein Wasserstoffmolekül bewegt sich beispielsweise mit einer Geschwindigkeit von 1770 m/s fort. Doch egal wie schnell ein Teilchen wird, es kann sich zu einem Zeitpunkt t immer an nur exakt einem Ort aufhalten. (Das kann man sich vorstellen wie eine Momentaufnahme von einem Läufer: egal wie schnell gerannt wird, zum dem Zeitpunkt, den das Bild einfängt, befindet sich der Läufer an genau einer Stelle.) Teilchen sind also ortsbeschränkt.

Newton führte ein sehr einfaches Experiment durch: Er ließ einen gebündelten Lichtstrahl auf eine Reflektierende Oberfläche (Bsp.: einen Spiegel) treffen. Das Licht wurde von der reflektierenden Oberfläche zurückgeworfen und zwar im selben Winkel, in dem es eingetroffen war. Der Einfallswinkel des Lichts entsprach also seinem Ausfallswinkel.

Reflektion am Spiegel
Abb. 1: Einfalls- ist gleich Ausfallswinkel [1]

Dieser Befund brachte Newton dazu, das Licht als kleine Teilchen zu beschreiben. Da die Lichtstrahlen, ähnlich wie ein Ball, von der reflektierenden Oberfläche zurückgeworfen wurden.

1.2 Die Eigenschaften von Wellen

Wellen sind periodische Schwingungen, die sich ohne eine örtliche Beschränkung im Raum ausbreiten. Eine Welle kann an verschiedenen Stellen mit verschiedener Intensität wirken. Wellen beeinflussen sich außerdem gegenseitig, dieses Phänomen wird als Interferenz bezeichnet.

Man kann sich dies vorstellen, wie Wasserwellen auf einem Teich. Wenn zwei kleine Wellenberge aufeinander treffen, erzeugen sie gemeinsam einen großen Wellenberg. Selbiges passiert, wenn zwei kleine Wellentäler aufeinander treffen: sie erzeugen gemeinsam ein tieferes Wellental. Wellen können sich also gegenseitig verstärken. Ebenso können sich zwei gegenläufige Wellen auch auslöschen: sollte ein Wellenberg auf ein Wellental mit gleicher Amplitude treffen, so löschen sich die beiden Wellen gegenseitig aus und die Wasseroberfläche erfährt keinen Ausschlag mehr.

Das Doppelspaltexperiment

Das Experiment wurde 1804 von Thomas Young durchgeführt. Es löste die Vorstellung des Lichts von Newton ab.

Der Versuchsaufbau sah folgendermaßen aus: Elektromagnetischen Strahlen wurden von einer Quelle ausgesendet. Sie trafen auf eine Blende, in der sich zwei Schlitze befanden. Hinter der Blende befand sich ein Schirm, der die auftreffenden Strahlen registrierte und später aufzeigen konnte, wo wie viele Lichtstrahlen aufgetroffen waren.

Wenn man vom Teilchencharakter des Lichts ausgeht, so ergibt sich folgender Befund: Die Teilchen, prallen entweder auf die Blende, oder können durch einen der Spalten gelangen und auf den dahinter liegenden Schirm auftreffen. In diesem Fall würde man auf dem Schirm ein Muster von zwei Streifen, entsprechend der Schlitze in der Blende, erwarten.

Dieses Ergebnis lieferte der Versuch allerdings nicht. Auf dem Schirm war ein Streifenmuster zu erkennen:

Doppelspaltexperiment
Abb. 2: Exemplarisches Ergebnis des Doppelspaltexperiments [1]

Dieses Ergebnis lässt sich nur damit erklären, dass das Licht sich wie eine Welle verhält. Demzufolge treten im Experiment Interferenzeffekte auf, welche die Streuung des Lichts erklären.

[6]


2 Sowohl Welle, als auch Teilchen?

2.1 Die Energie des Lichts

Obwohl sich die Eigenschaften von Wellen und Teilchen zu widersprechen scheinen, zeigen Quantenobjekte (zum Beispiel das Licht) beide.  Um diesem Widerspruch im Falle des Lichts zu begegnen, benutzt man die Erkenntnis des Welle-Teilchen-Dualismus. Je nach Betrachtungsweise werden entweder die Wellen- oder die Teilcheneigenschaften des Lichts beobachtet und zur Erklärung des jeweiligen Befunds eingesetzt werden.

Das Lichtteilchen wird als Photon bezeichnet. Photonen besitzen keine Masse (hier wird der erste Widerspruch zur Teilchentheorie deutlich!). Sie bewegen sich allerdings im Raum und erfahren dabei einen Impuls p, der durch die Geschwindigkeit und die Masse des jeweiligen Teilchens gekennzeichnet ist.

ImpulsFormel

Ein Photon, welches sich bewegt, besitzt also eine Masse, da es einen Impuls erfährt. Anderenfalls stünde es still. Die Masse eines Photons kann mithilfe folgender Formal berechnet werden:

Photonenmasse

h bezeichnet dabei eine Konstante, das Plank'sche Wirkungsquantum h, es beträgt etwa 6,626 * 10-34  J*s.

c steht für die Lichtgeschwindigkeit c, also die Strecke, die das Licht binnen einer Sekunde zurücklegt, das sind 3 * 108 m/s.

f bezeichnet die Frequenz des jeweiligen Lichts und kann über folgende Formel berechnet werden:

Frequenz

λ beschreibt die Wellenlänge, welche vom menschlichen Auge (im für uns sichtbaren Bereich) als jeweilige Farbe des Lichts wahrgenommen werden kann.

Wenn die Masse des Photons berechnet wurde, kann mithilfe der Lichtgeschwindigkeit auch die Energie des Photons bestimmt werden:

Einstein1

Die Frequenz (eine typische Welleneigenschaft) kann zur Berechnung der Masse eines Photons (die Masse ist eine typische Teilcheneigenschaft) herangezogen werden. Wird in der Formel zur Berechnung der Energie eines Photons, das Symbol der Masse m als Formel ausgeschrieben, so erhält man folgenden Term:

Einstein2

Der Term kann folgendermaßen umgestellt werden, sodass die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat herausgekürzt werden kann:

Einstein3

Die Energie des Lichts E kann durch zwei unterschiedliche Terme ausgedrückt werden:

Einstein4

Die Energie des Lichts kann also sowohl mithilfe der Teilcheneigenschaft Masse, als auch mithilfe der Welleneigenschaft Frequenz angegeben werden. Hier vereinen sich zwei der auf den ersten Blick widersprüchlichen Eigenschaften.

2.2 Die Welleneigenschaften der Elektronen

Obwohl Elektronen zunächst als Teilchen aufgefasst wurden, besitzen diese auch Wellencharakter. Dies wird im Elektronenbeugungsexperiment sichtbar.

Die Elektronenbeugung

Elektronenbeugung
Abb. 3: Aufbau des Elektronenbeugungsexperiments [11]

Bei der Elektronenbeugung wird zunächst ein Elektronenstrahl mit Hilfe einer Elektronenkanone erzeugt. Dieser wird mit einer Anode fokussiert und die Elektronen werden auf eine einheitliche Geschwindigkeit beschleunigt. Anschließend soll der Elektronenstrahl auf ein Graphitgitter treffen (s. Abb3). Dabei werden die Elektronen unterschiedlich abgelenkt. Dies wird durch einen fluoreszierenden Schirm sichtbar gemacht. Man beobachtet ein typisches Beugungsmuster, welches man für Wellen erwarten würde (s. Abb. 4).

Beugungsmuster
Abb. 4: Beugungsmuster [12]

Dieses Experiment nutzt die Teilchen- und Welleneigenschaften der Elektronen. Der Teilchencharakter wird am Anfang genutzt um einen gebündelten, kohärenten Strahl zu erhalten, während der Wellencharakter das Beugungsmuster erzeugt.

2.3 Die de Broglie Wellenlänge

De Broglie postulierte folgende Hypothese zum Zusammenhang von Wellenlänge λ und Impuls p eines Teilchens mit dem Planck'schen Wirkungsquantum h:

De Broglie-Wellenlänge

Diesen Zusammenhang kann mit dem Elektronenbeugungsexperiment verifiziert werden. Dazu wird zunächst die theoretische Wellenlänge nach de Broglie bestimmt. Dafür wird der Impuls eines Elektrons benötigt. Den Impuls erhält man auch hier mit folgender Formel:

Impuls

Zur Bestimmung des Impuls p eines Elektrons wird daher die Geschwindigkeit v dieses Elektrons benötigt. Die Geschwindigkeit v wird über die kinetische Energie mit Hilfe der Ruhemasse m des Elektrons berechnet:

kinetische Energie

Dabei gilt wegen der Energieerhaltung, dass ein Elektron soviel kinetische Energie besitzt wie es an Beschleunigungsenergie erhalten hat. Diese Energie wird durch das Produkt der Elementarladung e und der Beschleunigungsspannung U berechnet:

Beschleunigungsenergie

Durch Gleichsetzen und Umformen erhält man folgenden Ausdruck für die Geschwindigkeit eines Elektrons:

Geschwindigkeit

Eingesetzt in die Gleichung von de Broglie folgt für die Wellenlänge eines Elektrons folgende Formel:

Wellenlänge

Die experimentell bestimmte Wellenlänge wird über die Bragg-Bedingung für konstruktive Interferenz bestimmt:

Braggbedingung

Der Netzebenenabstand d in der Graphitfolie wird vom Hersteller geliefert. Bei der Betrachtung des k-ten Beugungsrings wird also noch der dazugehörigen Winkel ak benötigt. Dieser lässt sich trigonometrisch mit dem Radius rk des k-ten Beugungsrings und dem Abstand l zwischen dem Schirm und der Folie bestimmen:

Tangens

Es folgt nun folgende Gleichung für die experimentell bestimmte Wellenlänge:

Wellenlänge

Vergleicht man die experimentell bestimmten mit theoretisch berechneten Wellenlängen, so kann man de Broglie`s Hypothese verifizieren.

Rechnungshilfe
Abb. 4: Aufbau des Beugungsexperiments mit relevanten Größen [11]


Zusammenfassung: Teilchen besitzen stets eine gewisse, wenn auch sehr kleine Masse, sowie eine Ladung (positiv, negativ oder neutral). Jedes Teilchen bewegt sich mit einer Geschwindigkeit durch den Raum oder schwingt um eine Stelle. Dabei kann es jedoch zu einem bestimmten Zeitpunkt nur an einem bestimmten ort sein (Ortsbeschränktheit). Wellen hingegen breiten sich im Raum aus und können gleichzeitig an verschiedenen Stellen mit unterschiedlichen Intensitäten wirken. Zudem können sich Wellen durch Überlagerung gegenseitig verstärken, oder sogar auslöschen. (Interferenz) Obwohl sich diese Eigenschaften zu widersprechen scheinen, können sie an ein und demselben Objekt beobachtet werden. Hierbei kommt es auf die Versuchsbedingungen an: Je nach dem können entweder Wellen- oder Teilcheneigenschaften aufgezeigt werden.


Abschluss 1: Das Licht besitzt immer Wellen und Teilcheneigenschaften. Allerdings sind je nach Reaktionsbedingungen entweder nur die Eigenschaften einer Welle, oder nur die Eigenschaften eines Teilchens zu beobachten. Als Lösung dieses Problems wurde der Welle-Teilchen-Dualismus etabliert.

Abschluss 2: Auch Elektronen kann man eine Wellenlänge zuordnen. Diese wird dann als de Broglie-Wellenlänge bezeichnet. Elektronen sind daher Welle und Teilchen zu gleich, was das Elektronenbeugungsexperiment belegt.


Literatur:

  1. Von Jasper Olbrich - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=26601557 Stand: 19.02.2019

  2. Peter W. Atkins; Physikalische Chemie; Viley-VCH Verlag GmbH & co.KGaG; Weinheim; 2013

  3. http://www.spektrum.de/lexikon/physik/welle-teilchen-dualismus/15525 Stand: 19.02.2019

  4. http://www.sapereaudepls.de/einzeldisziplinen/quantentheorie/welle-teilchen-dualismus/ Stand: 19.02.2019

  5. http://www.chemie.de/lexikon/Wasserstoff.html#Physikalische_Eigenschaften Stand 19.02.2019

  6. Welt der kleinsten Teilchen, Doppelspalt-Experiment – Quantenphysik einfach erklärt, 12.10.2009, https://www.youtube.com/watch?v=3ohjOltaO6Y, Stand: 19.02.2019

  7. Höfling, O. (1985). Die Experimente von Young und Fresnel. In Physik – Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium (14. Auflage, S. 646f.), Bonn: Dümmlers Verlag.

  8. Höfling, O. (1985). Die Welleneigenschaften der Materie. In Physik – Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium (14. Auflage, S. 729ff.), Bonn: Dümmlers Verlag.

  9. Höfling, O. (1985). Der Dualismus von Welle und Korpuskel. In Physik – Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium (14. Auflage, S. 729ff.), Bonn: Dümmlers Verlag.

  10. Atkins, P.W.; de Paula, J. (2008). Beugung von Elektronen. In Kurzlehrbuch Physikalische Chemie (4. Auflage, S.539f.) Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH.

  11. https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/elektronenbahnen/elektronenbeugung/
    wellenlaenge/aufbau.php, Stand: 19.02.2019

  12. https://lp.uni-goettingen.de/get/text/1569, Stand: 19.02.2019


E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 28.02.19