Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 27.06.17


Die Wärmekapazität

Vortrag von Sandra Schneider im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - PC", WS 15/16


Gliederung:

1 Was man wissen muss, um Solarenergie zu speichern
     1.1 Herleitung aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik
     1.2 Spezifische Wärmekapazität

2 Nun kann man Solarenergie speichern
     2.1 Wasser als Speichermedium
     2.2 Wasser-Propylenglykol-Gemisch als Speichermedium
     2.3 Vergleich der beiden Speichermedien

Literatur


Einführung:

„Ich würde mein Geld auf die Sonne und die Solartechnik setzen. Was für eine Energiequelle! Ich hoffe, wir müssen nicht erst die Erschöpfung von Erdöl und Kohle abwarten, bevor wir das angehen.“

Zitat Thomas Edison [3]

Dieses Zitat stammt, wie man erwarten würde, nicht von der aktuellen Bundesministerin für Wirtschaft und Energie Brigitte Zypries, sondern von Thomas Edison. Also schon im 19. Jahrhundert hat man erkannt, dass es sich bei der Sonne um eine riesige Energiequelle handelt. [3] Aber erst in den letzten 20 Jahren, nachdem die Prognosen auf die Ausschöpfung der fossilen Brennstoffe aufmerksam gemacht haben, gewinnt die Energie aus der Sonne immer mehr an Bedeutung. Diese Energie kann bereits mittels Solarzellen für die menschlichen Haushalte nutzbar gemacht werden. [7] Um die tagsüber produzierbare Solarenergie für die Nacht, wenn sie benötigt wird, zu speichern, werden Tanks gefüllt mit Wasser verwendet wegen der hohen Wärmekapazität von Wasser. [7] Aber ist das die ultimative Lösung oder ist ein anderes Speichermedium effizienter? Und wie groß müsste ein Tank sein, um die Sonnenenergie im Sommer für den gesamten Winter zu speichern? Denn so könnten wir uns ja unabhängig vom Stromversorger mit Energie versorgen.


1 Was man wissen muss, um Solarenergie zu speichern

Statt viel Geld für Experimente im großen Maßstab aus dem Fenster zu werfen, um das perfekte Medium zur Speicherung der Solarenergie zu finden, ist es sinnvoller Zeit in eine Berechnung zu investieren. Ein paar weiße Blätter sind ja bekanntlich billiger als ein Dutzend Häuser mit Speichertanks. Daher wird im Folgenden die mathematische Hergeleitung formuliert.

1.1 Herleitung aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik

Schon einige Jahre vor Thomas Edison wurde der 1. Hauptsatz der Thermodynamik wie folgt formuliert: Die Änderung der Inneren Energie als Zustandsfunktion ist gleich die Summe der Änderung der Wärme und der Arbeit. Als Formel ausgedrückt heißt das [1]:

Es ist nur Volumenarbeit erlaubt, sodass ∆W als -p∙dV umgeschrieben werden kann. Da die Wärmekapazität eine Änderung innerhalb eines Temperaturgradientens beschreibt, will man die Formel als Ableitung formulieren. Die Änderung der Wärme ∆Q ist äquivalent zu der partiellen Ableitung der inneren Energie U nach der Temperatur bei konstantem Volumen. Die Volumenarbeit ist somit die partielle Ableitung der inneren Energie nach dem Volumen bei konstanter Temperatur. Somit kann folgende Gleichheit aufgestellt werden [1]:

Da die Sonne ein Wärmelieferant ist (das spürt man, wenn man sich in die Sonne stellt), wird die Gleichung nach ∆Q umgestellt und man erhält folgenden Term für ∆Q [1]:

Wendet man das Distributivgesetz an, so kann dV ausgeklammert werden. Die dV-abhängigen Terme können gleich 0 gesetzt werden, da es sich um einen isochoren Prozess handelt. Von einem isochoren Prozess spricht man, wenn das Volumen konstant bleibt. Die Ableitung von konstanten Termen ist stets 0. Durch Äquivalenzumformung der partiellen Ableitung nach der Temperatur stellt man eine Gleichheit von ∂Q und ∂U bei konstantem Volumen. Durch die erhaltene Gleichung ist CV definiert [1]:

Die hergeleitete Formel bedeutet in Worten, dass die Wärmekapazität die Wärmemenge beschreibt, die nötig ist, um ein System um 1 °C zu erwärmen. Bezieht man diese Wärmemenge auf 1 kg, so spricht man von der spezifischen Wärmekapazität. [2]

Mit der Formel für die Enthalpie und unter Berücksichtigung, dass es sich um einen isobaren Prozess handelt, kann analog die Formel für CP formuliert werden. Ein isobarer Prozess ist ein Vorgang bei konstantem Druck [1]:

1.2 Spezifische Wärmekapazität

Nachdem die Wärmekapazität definiert wurde, ist es sinnvoll die Wärmekapazitäten verschiedener Materialien zu vergleichen, um das beste Speichermedium zu finden. Eine stoffspezifische Liste der Wärmekapazität kann dargestellt werden, wenn eine Norm eingeführt wird. Bezieht man sich auf 1 kg, so spricht man von der spezifischen Wärmekapazität. [2] Der folgende Versuch dient zum Vergleich der spezifischen Wärmekapazitäten zweier Flüssigkeiten: Wasser und 1,2-Propandiol (auch Propylenglykol genannt):

Experiment Vergleich der spezifischen Wärmekapazitäten von zwei Flüssigkeiten
Material
  • 2 Glasröhrchen
  • Multimeter
  • Aluminium-Thermoblock
  • Heizplatte
Chemikalien
  • VE-Wasser
  • 1,2-Propandiol
 
Durchführung Versuchsaufbau:


Abb. 1: schematische Skizze des Versuchsaufbaus.

Ein Glasröhrchen wird mit Wasser befüllt und das zweite Glasröhrchen mit gleich viel 1,2-Propandiol. Beide Glasröhrchen werden in den Aluminium-Thermoblock gestellt, der auf einer Heizplatte steht. Während des Versuchs wird von beiden Flüssigkeiten jeweils die Temperatur mittels eines Multimeters gemessen. Die Heizplatte wird angeschaltet, sodass beide Flüssigkeiten gleichzeitig und gleich stark erhitzt werden (durch den Aluminium-Thermoblock gewährleistet). Sobald eine Temperatur von ca. 80 °C bei einer der beiden Flüssigkeit erreicht wird, werden beide Temperaturen notiert und die Heizplatte abgestellt. Der Temperaturverlauf der beiden Flüssigkeiten wird beobachtet
Beobachtung Die Temperatur des 1,2-Propandiols sinkt schneller als die Temperatur des Wassers.
Interpretation Wasser kann die zugeführte Energie in Form von Wärme besser speichern, weil dessen spezifische Wärmekapazität höher ist.

Analog kann dieses Experiment mit weiteren Materialien durchgeführt werden, sodass die spezifische Wärmekapazität als Materialkonstante in einer empirischen Tabelle festgehalten werden kann. Ein Ausschnitt davon ist in folgender Tabelle zu sehen:

Tab. 1: Spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit ausgewählter Materialien im Vergleich. [4] [5] [6]
Material Spezifische Wärmekapazität [JK-1g-1] Wärmeleitfähigkeit [Wm-1K-1]
Wasser 4,187 0,6
Ethanol 2,428 0,165
Glycerin 2,428 0,285
Schwefelsäure 1,386 0,33
Magnesium 1,034 170
Luft 1,0054 0,024
Aluminium  0,896  237
Glas  0,6 - 0,8  1,0
Kupfer  0,381 401

Oft wird die spezifische Wärmekapazität mit der Wärmeleitfähigkeit gleichgesetzt. In der obigen Tabelle wird deutlich gezeigt, dass diese Gleichheit nicht gilt. Die Wärmeleitfähigkeit beschreibt die Fähigkeit Energie in Form von Wärme durch ein Material zu transportieren. [5] Ein typisches Beispiel dazu: Legt man eine Kartoffel ins Lagerfeuer und dazu eine Kartoffel, die in Alufolie eingewickelt wurde, so wird man sich bei der in Alufolie eingewickelten Kartoffel mehr verbrennen als bei der normalen Kartoffel. Das liegt daran, dass Aluminium eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit besitzt, d.h. Aluminium leitet Wärme sehr gut und sehr schnell auf die Hand weiter, sodass man sich verbrennt. In der Tabelle wird deutlich, dass Materialien mit einer hohen Wärmeleitfähigkeit nicht zwingend eine hohe spezifische Wärmekapazität besitzen. Somit sollte man darauf achten, diese beiden Begriffe nicht zu verwechseln.


2 Nun kann man Solarenergie speichern

Möchte man nun Solarenergie speichern, so braucht man ein Speichermedium mit einer hohen Wärmekapazität, d.h. es kann viel Energie aufnehmen bis es sich erwärmt, also wieder Energie in Form von Wärme abgibt. [2] Laut Tabelle 1 eignet sich somit Wasser als Speichermedium am besten. Wie viel Energie ein solcher Wassertank genau speichern kann, wird im Folgenden näher untersucht.

2.1 Wasser als Speichermedium

Als Beispiel nehmen wir einen 300 L Wassertank und gehen von einer Temperaturdifferenz von 45 °C aus, welche im Hochsommer auf den Hausdächern schnell erreicht werden kann. Somit lässt sich die speicherbare Energie wie folgt berechnen [7]:

Ein Tank mit 300 L Fassungsvermögen an Wasser kann also 15,7 kWh speichern. Bei einem Preis von 28,7 ct pro kWh werden somit 4,50 € gespart.

So schön das klingt, wird aber in der Praxis trotzdem meist kein reiner Wassertank verwendet, da einige physikalischen Eigenschaften von Wasser dieses System dafür unbrauchbar machen: Der Schmelz- und Siedepunkt von Wasser. [2] Im Winter werden in Deutschland oft Minustemperaturen erreicht und der Schmelztemperatur von Wasser liegt bei 0 °C. Das heißt also, dass das Wasser gefrieren wird und wegen der Anomalie des Wassers der Tank zu platzen droht. Im Sommer entsteht ein ähnliches Problem. In der Berechnung der gespeicherten Energiemenge geht man von einer Temperaturdifferenz aus, die im Beispiel 45 °C betrug. Allerdings beträgt die tatsächliche Temperatur im Sommer auf den Hausdächern meist über 100 °C, sodass das Wasser mit einer Siedetemperatur von 100 °C anfängt zu sieden. Der Wasserdampf benötigt als Gas ebenso mehr Volumen als Wasser und damit könnte der Tank auch platzen. [7] Also wird ein anderes Speichermedium gesucht mit ähnlicher Wärmekapazität aber mit kleinerer Schmelztemperatur und größerer Siedetemperatur. Die Industrie hat das Problem mit einem Wasser-Propylenglykol-Gemisch gelöst. [7]

2.2 Wasser-Propylenglykol-Gemisch als Speichermedium

Das genutzte Wasser-Propylenglykol-Gemisch hat eine deutliche niedrigere Schmelztemperatur von -56 °C, sodass im Winter das Einfrieren verhindert wird. Außerdem wird mit einer Siedetemperatur von 162 °C das Problem im Sommer auch vermieden. [2] Aber kann dieses Speichermedium genauso viel Energie speichern wie Wasser? Wegen der niedrigeren spezifischen Wärmekapazität von 3,65 kJkg-1K-1 wird die Energiemenge geringer sein. [4] Zum Vergleich wird die speicherbare Energie von einem 300 L Tank und einer Temperaturdifferenz von 45 °C, aber mit einem Wasser-Propylenglykol-Gemisch als Speichermedium wie oben berechnet [7]:

Ein Tank mit 300 L Fassungsvermögen an Wasser-Propylenglykol kann also 13,9 kWh speichern. Bei einem Preis von 28,7 ct pro kWh werden somit 4,00 € gespart, d.h. also ungefähr 11 % weniger als mit einem reinen Wassertank.

2.3 Vergleich der beiden Speichermedien

Abschließend werden die beiden Speichermedium tabellarisch miteinander verglichen. Dabei sind die jeweils besseren Eigenschaften grün markiert.

Tab. 2: Vergleich der beiden Speichermedien Wasser und Wasser-Propylenglykol-Gemisch bezüglich ihrer physikalischen und chemischen Eigenschaften sowie aus ökonomischen Sicht. [2] [4]
  Wasser   Wasser-Propylenglykol-Gemisch
Schmelztemperatur 0 °C > -56 °C
Siedetemperatur 100 °C < 162 °C
Spezifische Wärmekapazität 4,18 kJkg-1K-1 > 3,65 kJkg-1K-1
Viskosität 1,0 mm/s < 5,0 mm/s
Entsorgung Abfluss   Deponie
chemische Reaktivität gering   Cracken, Oxidation
Kosten sehr gering < gering

Auf den ersten Blick würde Wasser ein besseres Speichermedium für die Solarenergie sein, vor allem wegen der höheren Wärmekapazität. Wie schon erwähnt ist Wasser aber wegen der Schmelz- und Siedetemperatur für die Praxis nicht brauchbar. Daher nimmt man die Nachteile des Wasser-Propylenglykol-Gemischs im Kauf und schließt die Gefahren der Explosion durch niedrigere Schmelz- und höhere Siedetemperatur aus. Somit kann das Medium ohne Bedenken in der Praxis verwendet werden.

Nachdem nun das passenden Speichermedium gefunden wurde, wird noch berechnet, wie groß ein Tank sein müsste, um einen 4-Personen-Haushalt in den Wintermonaten September bis März (das entspricht ca. 3700 kWh) selbst mit Energie zu versorgen. Das Volumen des Tanks ist direkt proportional zur benötigten Energie und indirekt proportional zur Dichte des Speichermediums sowie zur spezifischen Wärmekapazität und zur Temperaturdifferenz. Mit einem Umrechnungsfaktor ergibt sich folgende Formel [7]:

Der Tank müsste demnach ein Volumen von 79,50 m3 besitzen. Zur besseren Vorstellung könnten die Maße dieses Tanks 6,3 m x 6,3 m x 2 m betragen. Mit diesem Tank könnte man ungefähr 1060 € sparen und das nur durch Nutzen der Solarenergie, die uns die Sonne täglich schenkt.


Zusammenfassung: Schon Edison erkannte die Energie der Sonne. Mit Hilfe von Tanks wird die Energie der Sonne gespeichert. Wegen seiner hohen spezifischen Wärmekapazität liegt es nahe Wasser als Speichermedium zu verwenden, aber dessen physikalischen Eigenschaften verwerfen diesen Plan. Also wird oft ein Gemisch von Propylenglykol und Wasser benutzt, auch wenn man einige Vorteile des Wassertanks einbüßen muss. Die Wärmekapazität ist für jeden Stoff spezifisch und ist nicht zu verwechseln mit der Wärmeleitfähigkeit. Um über den Winter zu kommen, müsste man einen Tank mit einem Volumen von 79,50 m3 bauen und damit könnte man ca. 1060 € sparen. Die Maße eines solchen Tanks könnten zum Beispiel 6,3m x 6,3m x 2m betragen.


Abschluss: Es wird versucht, erneuerbare Energien immer besser zu speichern, um mehr Unabhängigkeit von Stromversorgern und von fossilen Brennstoffen als Energiequelle zu erreichen. Mittlerweile kann man auch Schmelzen als Speichermedium oder sogar Lithiumionen-Akkus zum Speichern in Form von elektrischer Energie verwenden. Wir können also gespannt sein, was die Zukunft für uns bereithält. [7]


Literatur

  1. Atkins, P. W.: Kurzlehrbuch physikalische Chemie, 4. Auflage, 2006.
  2. Czeslik, C., Seemann, H., Winter, R.: Basiswissen physikalische Chemie, 1. Auflage, 2001.
  3. http://www.die-klimaschutz-baustelle.de/klimawandelzitate_energie.html
    (Stand: 09.06.2017).
  4. http://www.chemie.de/lexikon/
    Liste_der_spezifischen_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4ten.html (Stand: 09.06.2017)
  5. http://www.chemie.de/lexikon/W%C3%A4rmeleitf%C3%A4higkeit.html (Stand: 09.06.2017).
  6. http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/buecher/Kohlrausch/Tabellen/
    Kohlrausch_3_Tabellen_und_Diagramme_Waerme.pdf (Stand: 09.06.2017).
  7. https://de.wikipedia.org/wiki/Thermische_Solaranlage (Stand: 09.06.2017).

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de