Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 10.03.16


Linsensysteme in der Optik

Vortrag von Sebastian Rehlein im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 13/14


Gliederung:

1 Einzellinsen
     1.1 Optische Eigenschaften
     1
.2 Sammellinse
     1.3 Zerstreuungslinse
     1.4 Meniskuslinse

2 Brechungsindex

3 Linsensysteme
     3.1 Funktionsweise
     3.2 Chromatische Aberration

4 Literaturverzeichnis


Einführung. Für Kinder ist es immer eine große Freude Tiere zu beobachten. Die Verwendung eines Fernglases vergrößert diese Aufregung noch zusätzlich, da man die Tiere so aus nächster Nähe betrachten kann. Allerdings bemerkt man schnell Unterschiede zwischen einem professionellen Fernglas und Kinderferngläsern aus dem Supermarkt, bei denen es vorkommen kann, dass Tiere ihre Farbe ändern, sobald man gegen das Licht schaut. Mit zunehmendem Alter und Interesse an der Tierbeobachtung tritt der Bedarf nach einem geeignetem Fernglas und Zubehör auf. Jedoch stellten sich bei genauerer Recherche, trotz ähnlichem Aufbau, sehr schnell deutliche Preisunterschiede heraus.

Problemstellung: Aus welchen Gründen existieren zwischen sich äußerlich relativ ähnlichen Ferngläsern teilweise drastische Preisunterschiede und wie lassen sich die starken Farbverzerrungen erklären?


1 Einzellinsen

Linsen werden im Allgemeinen als transparente optische Bauelemente mit zwei lichtbrechenden Flächen definiert. Sie werden als Einzellinsen oder auch in Kombination zur optischen Abbildung genutzt. Es treten zwei verschiedene Herstellungsprozesse auf:

  • amorphe Herstellung: Bei der amorphen Herstellung werden die Linsen aus optischen Gläsern (=Glas zur Fertigung von optischen Bauteilen) oder Kunststoffen (=Polycarbonate) produziert.

  • kristalline Herstellung: Der kristalline Herstellungsprozess basiert auf den Stoffen Calciumfluorid oder Saphir. Hierbei werden zuerst Rohlinge durch Heißpressen oder Gießen produziert und die optisch wirksamen Flächen abgeschliffen.

1.1 Optische Eigenschaften

Sphärische Linsen können mit Hilfe der folgenden optischen Eigenschaften vollständig beschrieben werden. Die wesentliche Größe für den Abbildungsprozess stellt hierbei der Brechungsindex dar.

Tab. 1: Eigenschaften von optischen Linsen

geometrische Größen Materialeigenschaften
Durchmesser Brechungsindex
Linsenradius Abbe-Zahl
Mittendicke Spannungsdoppelbrechung

1.2 Sammellinse

Sammellinsen können entweder auf beiden Seiten eine konvexe Wölbung oder auf einer Seite eine konvexe und auf der anderen Seite eine ebene Fläche aufweisen.

Mit Hilfe einer Sammellinse kann ein parallel zur optischen Achse einfallendes Strahlenbündel in einem Punkt hinter der Linse gesammelt werden. Dieser Punkt wird auch Brennpunkt oder Fokus genannt. Der Strahlengang für eine einzelne Sammellinse wird in Abbildung 1 dargestellt.


Abb. 1: Strahlengang durch eine Sammellinse (konvex/konvex)

1.3 Zerstreuungslinse

Zerstreuungslinsen können entweder auf beiden Seiten eine konkave Wölbung oder auf einer Seite eine konkave und auf der anderen Seite eine ebene Fläche aufweisen.

Bei diesem Linsentyp läuft ein Bündel von einfallenden Parallelstrahlen hinter der Linse so auseinander, als ob sie von einem Punkt auf der Einfallseite des Lichts kämen. Der Strahlengang für eine einzelne Zerstreuungslinse wird in Abbildung 2 dargestellt.

 
Abb. 2: Strahlengang durch eine Zerstreuungslinse (konkav/konkav)

1.4 Meniskuslinse

Meniskuslinsen weisen auf einer Seite eine konkave und auf der gegenüberliegenden Seite eine konvexe Wölbung auf. In Linsensystemen werden Meniskuslinsen sehr häufig genutzt, um Abbildungsfehler zu korrigieren.


2 Brechungsindex

Die vorgestellten Linsentypen haben alle gemeinsam, dass das Licht beim Auftreffen auf das Glasmedium an gekrümmten oder ebenen Flächen gebrochen wird. Hierbei wird der Lichtstrahl bei einem Medienübergang einerseits an der Grenzfläche gebrochen, während andererseits gleichzeitig ein Teil des Strahls reflektiert wird (Abbildung 3).

 
Abb. 3: Darstellung der Brechung eines Lichtstrahls beim Medienübergang inklusive des zum Teil reflektierten Anteils

Die Brechungszahl berechnet sich aus der folgenden Formel:

n = c0 / c

c0 = Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit im Medium

Ein großer n-Wert beschreibt ein optisch dichtes Medium.
Ein geringer n-Wert beschreibt ein optisch dünnes Medium.

Beispiele:

  • Luft: n = 1

  • Wasser: n = 1,3

  • Glas: n = 1,5

  • Diamant: n = 2,4


3 Linsensysteme

Bei der Verwendung von einzelnen sphärischen Linsen treten häufig Abbildungsfehler auf. Hierbei stimmt der Brennpunkt der Randstrahlen nicht mit dem Brennpunkt der weiter innen liegenden Strahlen überein. Um diese Abbildungsfehler zu reduzieren und zu kompensieren werden Einzellinsen zu Linsensystemen kombiniert.

Ein Linsensystem besteht aus mehreren in Reihe geschalteter Linsen von beliebigem Typ.

3.1 Funktionsweise

Im Folgenden  wird ein Strahlengang für ein Zwei-Linsen-System dargestellt (Abbildung 4).

 
Abb. 4: Strahlengang durch ein Linsensystem (z.B. Mikroskop)

Durch die Anordnung der einzelnen Linsen im System wird zuerst ein Zwischenbild projeziert, dass aber nicht wahrgenommen wird. Die einzelnen Strahlen werden durch eine zweite Linse und die Linse des Auges erneut gebrochen und erstellen letztendlich ein vergrößertes Bild des ursprünglichen Objektes.

Die zugrundeliegende Methodik wird beispielsweise in Ferngläsern oder Mikroskopen für die Vergrößerungsstufen mit mehreren Objektiven ausgenutzt.

3.2 Chromatische Aberration

Der Begriff der chromatischen Aberration beschreibt einen Abbildungsfehler, der durch unterschiedlich starke Brechung des Lichts von unterschiedlicher Wellenlänge entsteht. Das kurzwellige, blaue Licht wird stark gebrochen, während das langwellige, rote Licht nur einer schwachen Brechung unterliegt. Daraus resultiert letzten Endes die Zerlegung des Lichtstrahls in seine Spektralfarben und der sogenannte Farbquerfehler (Abbildung 5).

 
Abb. 5: schematische Darstellung des Farbquerfehlers

Um diesen Abbildungsfehler zu korrigieren, muss ein Linsensystem erstellt werden. Aus diesem Grund werden Linsen verschiedener Dispersion miteinander kombiniert. Durch diese Zusammenschaltung von einzelnen Linsen kann die Zerlegung des Lichtstrahls in seine Spektralfarben und der damit verbundene Farbquerfehler zu großen Teilen verhindert werden, da der Brennpunkt der einzelnen gebrochenen Strahlen wieder näher zusammenrückt (Abbildung 6).

 
Abb. 6: schematische Darstellung der Korrektur des Farbquerfehlers durch Kombination zweier Linsen zu einem Linsensystem


Zusammenfassung. Linsensysteme nehmen in der Forschung und in der Wissenschaft eine zentrale, bedeutende Rolle ein. Durch die Entwicklung von beispielsweise dem Mikroskop konnte in der Vergangenheit und wird auch in der Zukunft viel Fortschritt in den Naturwissenschaften erreicht werden. Der hohe Preis von solchen Geräten ist auf die Kombination mehrerer Linsen zu einem Linsensystem zurückzuführen, da die Entwicklung und Fertigung solch komplizierter Anordnungen größere Kosten verursacht.

Die Farbverzerrung bei minderwertigen Ferngläsern lässt sich auf das Phänomen der chromatischen Aberration zurückführen. Durch Zuschalten einer entgegengesetzt wirkenden Linse kann der hervorgerufene Farbquerfehler korrigiert werden. Eine hochwertige Bildqualität von technischen Geräten ist somit von einer Vielzahl an hintereinandergeschalteten Linsen abhängig, da durch diese Zusammenstellung die auftauchenden Abbildungsfehler ausgemerzt werden können.


4 Literaturverzeichnis

  1. Zinth, Wolfgang; Zinth, Ursula: Optik: Lichtstrahlen - Wellen - Photonen. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2011.
  2. Brdička, Rudolf: Grundlagen der physikalischen Chemie. Dt. Verlag der Wissenschaften, Berlin 1985.
  3. Prof. Dr. Heuer, Dieter; Gößwein, Oliver; Schimmel, Nicole: ChemgaPedia - Geometrische Optik: http://www.chemgapedia.de/vsengine/topics/de/Physik/Optik/
    Geometrische_00032Optik/ (abgerufen am 09.03.2016)

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 10.03.16