Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 20.09.10

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Kinetik 1. Ordnung - Radioaktiver Zerfall

Vortrag von Andreas Gagel im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", SS 2005

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Gliederung:

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In der Nacht vom 25. auf den 26. April geschieht das Unvorstellbare – in der Kernkraftanlage Tschernobyl, nördlich der ukrainischen Hauptstadt Kiew, ereignet sich der bislang schwerste Unfall in der Geschichte der Kernenergie. Eines der vier Kraftwerke brennt, die atomare Kettenreaktion gerät außer Kontrolle und der Reaktorkern schmilzt. Ausgelöst wurde die Katastrophe durch schwere Fehler der Bedienungsmannschaft.

Die Techniker testeten, ob sich eine Notabschaltung des Reaktors bei Stromausfall der Außenwelt vermeiden ließe, aus diesem Grund senkten sie die Reaktorleistung ab.

Bei diesem Versuchslauf mit geringerer Leistung wurde jedoch die Kettenreaktion im RBMK-Reaktor (russ.: Reaktor Bolschoi Muschnosti Kanalny; dt.: Reaktor mit hoher Leistung vom Kanaltyp) instabil. Als Folge der Unterschreitung der kritischen Grenze stieg die Reaktorleistung innerhalb weniger Sekunden auf das hundertfache des Maximalwerts an. Um 1.23 Uhr Ortszeit wurde das automatische Notabschaltsystem aktiviert, welches zuvor wegen des Versuchs abgeschaltet wurde. Zu diesem Zeitpunkt konnte die Kettenreaktion aber nicht mehr kontrolliert werden, an den überhitzten Brennstäben verdampfte das Wasser im Reaktor so schnell, dass die 2000 Tonnen schwere Abdeckung des Reaktors abgesprengt wurde und die radioaktiven Substanzen aus dem Inneren in die Atmosphäre austreten konnten.

Der Reaktor brannte noch 10 Tage nach dem eigentlichen Unfall und setzte nach Schätzungen weiterhin radioaktive Energie mit der Intensität von circa 200 Hiroshima-Bomben frei. [8,9]

Die Folgen dieses Super-GAUs sind bis heute messbar. Etwa 1000 Quadratkilometer um den Reaktor mussten evakuiert werden und gelten noch immer als hochgradig verstrahlt. Etwa 3,3 Millionen Ukrainer wurden in Mitleidenschaft gezogen, nach offiziellen Schätzungen starben allein in der Ukraine bis zu 30.000 Menschen an den Folgen des Unfalls. [8,9]

In fast allen Teilen Europas, aber auch in Japan und den USA, trat radioaktiver Niederschlag auf. Sogar heute, 19 Jahre nach der Katastrophe, sind in der EU zahlreiche Nahrungsmittel wie Fleisch von Wildschweinen oder Waldpilze immer noch hoch radioaktiv belastet.

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1. Zerfallsreihen

In den Tagen nach dem Unfall wurden durch Höhenwinde radioaktive Isotope über Skandinavien und Mitteleuropa verteilt. In weiten Teilen Europas wurde vor allem Iod-131, welches sich beim Menschen vor allem in der Schilddrüse anlagert, festgestellt.

In den Brennstäben des Reaktors in Tschernobyl wurden jedoch andere Isotope verwendet. Das Iod-131 entsteht als Glied von Zerfallsreihen verschiedener radioaktiver Stoffe.

Im Allgemeinen bilden sich beim Zerfall eines radioaktiven Stoffes andere instabile Produkte; am Ende einer Zerfallsreihe steht häufig das Blei als stabiles Endprodukt. [1,3,4]

Ein Beispiel für eine solche Zerfallsreihe ist die von Uran-235:

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2. Zerfallsarten

Unter radioaktivem Zerfall versteht man die Umwandlung von instabilen Nukliden in andere Nuklide durch Ausstoßung von Elementarteilchen oder kleinen Kernbruchstücken.

Dabei bleiben die Nukleonenzahlen und die Summe der Kernladungen (Protonenzahl) auf beiden Seiten der Gleichung für alle Edukte und Produkte gleich.

Man unterscheidet drei verschiedene natürliche Zerfallsarten.

Beim a-Zerfall sendet ein Radionuklid einen Helium-Kern aus, so entsteht ein neuer Atomkern mit einer um 4 kleineren Massenzahl und einer um 2 geringeren Kernladungszahl.

Während eines b-Zerfalls sendet ein Radionuklid ein Elektron aus, welches aus dem Zerfall eines Neutrons in ein Proton und ein Elektron stammt. Ein b-Zerfall tritt bei Kernen auf, die im Vergleich zur Protonenzahl eine zu hohe Neutronenzahl besitzen, durch den Zerfall erhöht sich die Protonenzahl, die Neutronenzahl wird kleiner. Die Massenzahl bleibt also unverändert und die Kernladungszahl steigt um 1 an.

Bei einem g-Zerfall wird eine elektromagnetische Welle (g-Quant) vom Kern ausgesandt. Dadurch ändern sich die Massen- und Kernladungszahl praktisch nicht. [1,3,4]

Strahlungsart Kernaldungszahl (Edukt) Nukleonenzahl (Edukt) "Durchdringungs-fähigkeit" "Teilchen" der Strahlung
a-Strahlung +2 +4 gering He-Kerne
b-Strahlung -1 0 mittel Elektronen
g-Strahlung 0 0 groß Elektromagnetische Wellen (Photonen)

 

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3. Kinetisches Gesetz (Reaktion 1. Ordnung)

Trotz der verschiedenen Arten radioaktiver Zerfälle können alle natürlichen Prozesse unabhängig von der Zerfallsart mit einem Gesetz beschrieben werden.

Herleitung des allgemeinen Gesetzes für eine Reaktion 1. Ordnung: [1]

In einem ersten Schritt bestimmen wir den mathematischen Ausdruck für die Verbrauchsgeschwindigkeit eines Edukts A. Mathematisch heißt die Steigung des Graphen von [A] als Funktion von t die „Ableitung“ von [A] nach t, geschrieben als d[A]/dt.

Die Verbrauchsgeschwindigkeit eines Edukts, die immer eine positive Größe darstellt, ist definiert als der negative Wert dieser Steigung und lautet -d[A]/dt.

Das Geschwindigkeitsgesetz für eine Reaktion erster Ordnung hat demnach die Form:

Dies ist eine Differenzialgleichung. Um sie zu lösen, formen wir sie zunächst um:

Anschließend integrieren wir beide Seiten. Die Integration erfolgt von t = 0, wenn die Konzentration [A]0 vorliegt, bis zum Zeitpunkt t bei einer Konzentration [A] und lautet

Mit Hilfe des Standardintegrals

erhalten wir

 

Diese Gleichung kann auch in zwei weiteren Formen geschrieben werden:

Die Gleichung beschreibt einen exponentiellen Abfall. Eine gemeinsame Eigenschaft aller Reaktionen erster Ordnung (ohne Rückreaktion) ist, dass die Konzentration des Edukts exponentiell mit der Zeit abnimmt. [1]

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4. Versuch mit dem Isotopengenerator

Der Isotopengenerator dient zur Isolierung und Untersuchung des kurzlebigen natürlichen Radionuklids Protaktinium (234Pa(m); Halbwertszeit t(1/2) = 70,5 Sekunden).

In einem dickwandigen Kunststoffbehälter befinden sich zwei Flüssigkeiten, eine saure, wässrige Phase und eine leichtere organische Phase (Keton). Außerdem befinden sich 5g Uranylnitrat UO2(NO3)2*6H2O in dem Behälter in Lösung.

Das Protaktinium ist ein Zwischenprodukt der Zerfallsreihe des Urans. Im Vergleich zu den anderen Substanzen ist das kurzlebige Protaktinium wesentlich besser in der organischen Phase löslich als in Wasser.

Durch kräftiges Schütteln des Behälters wird dieses Nuklid nahezu vollständig in der organischen Phase angereichert. Das Abklingen der Aktivität des 234Pa kann nun außen an der dünnwandigen Kunststoffkappe mit einem Geiger-Müller-Zähler gemessen werden. [5]

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5. Künstliche Kernspaltung

Einen besonders bedeutsamen Typus von Kernreaktionen als Folge der Beschießung von Atomkernen mit Neutronen entdeckten Ende 1938 die deutschen Chemiker Otto Hahn und Fritz Strassmann in Form der Kernspaltung, womit unser heutiges „Atomzeitalter“ wissenschaftlich eingeleitet wurde. [4]

Bestrahlt man einen Urankern mit einem langsamen, in seiner Geschwindigkeit normalen Gasatomen (2,2 km/s) entsprechenden Neutron (thermisches Neutron), so spalten sich der Kern des dabei aus dem Uranisotop 235U durch Neutroneinfang primär gebildeten Zwischenkerns (236U) spontan unter ungeheurer Wärmeentwicklung (65 Milliarden kJ je Kilogramm Uran) in zwei kleinere Kerne und setzt dabei wiederum Neutronen (in der Regel 2 oder 3) frei. [1,3,4]

Ein Gramm 236U liefert theoretisch genug Energie um einen TV über 15 Jahre ohne Unterbrechung betreiben zu können.

Diese Reaktion findet in natürlichem Uran nicht statt. Der Grund dafür ist, dass es aus einem Gemisch aus 235U (0,7%) und 238U (99,3%) besteht. Die gebildeten Neutronen werden vom 238U abgefangen, wodurch es nicht zu einer Kettenreaktion kommen kann. [1,3,4]

Bei der Explosion der Hiroshima-Bombe wurden insgesamt nur etwa 0,6g „Kernmaterial“ in Energie umgesetzt!

Für eine Kettenreaktion sind langsame (thermische) Neutronen nötig. In modernen Atomkraftwerken wird Wasser als Moderator zum abbremsen der Neutronen verwendet. Steigt die Temperatur stark an, verdampft das Wasser und weniger Neutronen werden abgebremst, wodurch die Zerfallsrate im Reaktor automatisch sinkt. Da aber im Unglücksreaktor in Tschernobyl Graphitstäbe als Moderatoren verwendet wurden, konnte es 1986 zu einem so katastrophalen Unfall kommen. [1,3,4]

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6. Literatur:

  1. Atkins, P.: Kurzlehrbuch der Physikalischen Chemie, 3. Auflage, Wiley VCH-Verlag, Weinheim 2001.
  2. Häfner, W.: Skript zur Grundvorlesung Physikalische Chemie I (LS Physikalische Chemie II, Universität Bayreuth), 2003.
  3. Riedel, E.: Anorganische Chemie. 5. Auflage. de Gruyter-Verlag, Berlin, 2002.
  4. Holleman, A. F.; Wiberg, E.: Lehrbuch der Anorganischen Chemie, 101. Auflage, de Gruyter-Verlag, Berlin, 1995
  5. Betriebsanleitung Isotopengenerator U-238/Pa-234 m (Art.Nr. 09048.00) Phywe Systeme GmbH, Göttingen.
  6. http://www.roro-seiten.de/physik/zerfall/uran-actinium-zerfallsreihe.html (Stand: 12. April 2005).
  7. http://www.tagesschau.de/aktuell/meldungen/0.1185.OID1114756.00.html (Stand: 26. April 2005).
  8. http://www.tagesschau.de/aktuell/meldungen/0.1185.OID4288082.00.html (Stand: 26. April 2005).

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