Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 16.02.17


Die Barometrische Höhenformel

Vortrag von Maria Budweiser im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 11/12


Gliederung:


Einführung

Flugzeuge messen die Flughöhe mithilfe eines Höhenmessers, der wie ein Barometer (über die Messung des Luftdrucks) funktioniert. Ist dieser defekt oder wird falsch bedient, kann es zu schweren Flugunfällen kommen, wie z.B. der Flugzeugabsturz 1972 in den Anden. Hierbei zerschellte die Maschine mit 40 Passagieren an einem Berghang.

 

Abb. 1: Hier befand sich ein Bild, das aufgrund Urheberrechtseinschränkungen nicht verwendet werden darf. Darauf zu sehen waren Uruguayer, die 1972 nach dem Absturz ihres Flugzeugs in den Anden durch Kannibalismus mehr als zehn Wochen im Eis überlebten. [5]

Was könnte man als Flugpassagier nun selbst tun um so ein Unglück zu vermeiden? Eventuell den Luftdruck bestimmen und damit Rückschlüsse auf die aktuelle Flughöhe ziehen?


1 Die temperaturunabhängige Höhenformel

Die Barometrische Höhenformel beschreibt die Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe. Der Flugzeugabsturz in den Anden ereignete sich in 4000 m Höhe – mit der Barometrischen Höhenformel kann man den dazugehörigen Luftdruck berechnen.

Herleitung der temperaturunabhängigen Höhenformel:


Abb. 2:Unendlich dünne Luftschicht dh. [6]

Wir betrachten eine unendlich dünne Luftschicht dh, in der die Dichte der Luft als konstant angenommen werden kann. Somit kann man für die Druckänderung die Formel für den Schweredruck in Flüssigkeiten verwenden:

 (1)

Die Dichte der Luft lässt sich aus der idealen Gasgleichung errechnen:

einsetzen in Gleichung (1) ergibt:

 

umformen ergibt:

           (2)

Betrachtet man die Temperatur über die Höhe als konstant (T=Tc) ergibt sich folgende Lösung:

umformen ergibt:

barometrische Höhenformel

Damit kann man den Luftdruck in 4000 m Höhe berechnen, der dann für:

6,34 * 104 Pa beträgt.


2 Demonstration eines Dosenbarometers

Mit einem Dosenbarometer lässt sich der Luftdruck qualitativ und quantitativ bestimmen.

Abb. 3: Funktionsweise eines Dosenbarometers. [7]

Das Dosenbarometer liegt grundsätzlich auf einer ebenen Unterlage auf. Darauf befindet sich die eigentliche Dose, eine runder Blechhohlkörper mit gewellter Oberfläche. Daran befestigt ist eine Feder die zu einem Winkelheber führt. Dieser gibt Verformungen der Dose als verstärktes Signal an den eigentlichen Zeiger weiter.

So ein Dosenbarometer kann mit einfachen Mitteln selbst gebaut werden.

2.1 Selbstgebautes Dosenbarometer

Das selbstgebaute Dosenbarometer besteht aus einem Gurkenglas welches mit Luftballongummi bespannt ist. Auf dieser Oberfläche ist ein Zeiger befestigt der auf einer Skala den Luftdruck anzeigt. Bei Tiefdruck drückt die Luft auf die Gummioberfläche und der Zeiger wird dadurch nach oben gedrückt, und zeigt somit einen erhöhten Luftdruck auf der Skala an. Bei Hochdruck drückt weniger Luft auf die Gummioberfläche und der Zeiger wird durch den Gummi eher nach unten gedrückt, und zeigt einen geringeren Luftdruck an. Eicht man die Skala mit einem Barometer so kann man auch quantitative Messwerte mit dem selbstgebauten Dosenbarometer erhalten.

Abb.4: Selbstgebautes Dosenbarometer. [8]

2.2 Hat die Temperatur Einfluss auf den Luftdruck?

Experiment Temperaturabhängiges Dosenbarometer
Material
  • Gurkenglas
  • Luftballon
  • dünner Strohhalm
  • Gummiring
  • Klebeband
  • Kartonstück
  • Stift und Lineal
  • Schere
  • Holzstück
  • Holzplatte
  • Säge
  • Holzleim
Durchführung Bau des Dosenbarometers:
Die Öffnung des Gurkenglases wird mit einem Stück Luftballongummi bespannt, dieser wird mit einem Gummiring an der Glasöffnung fixiert. Auf der Gummioberfläche wird mittig der Strohhalm mit Klebeband befestigt. An das Zeiger-Ende kann aus Tonkarton noch eine Zeigerspitze gefertigt werden, um das Ablesen der Skala zu erleichtern. Ein Schmaler Streifen Karton wird zu einer Skala zurechtgeschnitten und skaliert. Auf der Holzplatte wird ein Holzstück mit einem Schlitz, in dem man die Skala befestigen kann, geklebt. Für das Gurkenglas wird nun auf der Platte mit einem Stift die Position gekennzeichnet, an der der Abstand zur Skala passend ist.

Durchführung des Experimentes:
Der aktuelle Luftdruck wird an der Skala abgelesen. Das Gurkenglas wird nun ca. 3 min mit beiden Händen umschlossen gehalten. Der Luftdruck wird nochmals abgelesen.

Beobachtung Der Zeiger richtet sich beim zweiten mal ablesen weiter nach unten, der Luftdruck ist in den 3 min scheinbar abgefallen.
Interpretation Durch das umschließen des Glases mit den Händen hat sich die Luft im Glas erwärmt und dabei ausgedehnt. Die Gummioberfläche wölbte sich deshalb nach oben und der Zeiger richtete sich nach unten.

Fazit dieser Demonstration: Die Temperatur hat einen Einfluss auf den Luftdruck. Diesen Einfluss sollte man auch bei der Barometrischen Höhenformel nicht außer acht lassen, wenn man die Höhe bzw. den Luftdruck möglichst genau bestimmen möchte.


3 Die temperaturabhängige Höhenformel

Wie bereits bekannt, ist die Dichte der Luft von der Temperatur abhängig und die Temperatur über die Höhe nicht konstant. Ob dies einen Einfluss auf den Luftdruck in 4000 m Höhe hat, kann nun berechnet werden.

Herleitung der temperaturabhängigen Höhenformel:

Abb. 5: Temperaturverlauf in der Atmosphäre. [9]

Wir wollen den Temperaturverlauf in der Troposphäre betrachten, da Verkehrsflugzeuge gewöhnlich in dieser fliegen. Die Temperatur ist hier mit der Höhe linear abnehmend:

      ;      

Für den Temperaturverlauf gilt daher:

Einsetzten in Gleichung (2) ergibt folgende Lösung:

barometrische Höhenformel (temperaturabhängig)

Brechnet man den Luftdruck in 4000 m Höhe mit der temperaturabhängigen Formel so erhält man einen Luftdruck von 6,2 * 104 Pa.

Im Rückschluss heißt dies, dass man je nachdem mit welcher Formel man die Höhe ausgehend vom Luftdruck berechnen will, einen anderen Wert für die Höhe erhält.


Zusammenfassung

Je nachdem mit welcher Formel man den Luftdruck bzw. die Höhe berechnet kommt es ab einer Höhe von ca. 3000 m oder einem Luftdruck von ca. 0,5*105 Pa zu unterschiedlichen Ergebnissen. Besonders in hohen Höhen sind dies wichtige Unterschiede, wenn es darum geht ob man sich nun über einem Hindernis befindet oder auf gleicher Höhe.

Abb.6: Vergleich der temperaturabhängigen und der temperaturunabhängigen Höhenformel. [10]

Den Luftdruck im Flugzeug nun selbst zu messen, um damit auf die aktuelle zu Höhe schließen, würde natürlich nicht funktionieren, da im Flugzeug ein anderer Druck vorherrscht als in der Umgebung des Fliegers.

Das Unglück 1972 in den Anden passierte nicht aufgrund von einem Fehler bei der Höhenmessung, sondern wegen eines Navigationsfehlers. Die Maschine geriert in ein Unwetter mit Schneeschauern. Der Pilot begann damals zu früh mit dem Sinkflug, da er sich schon abseits der Berge wähnte.


Literatur:

  1. http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/cnat/fa_paare/siedetemp_wasser.pdf (12.03.2012)
  2. http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/v_fachdidaktik/MM_Technisch.htm (29.03.2012)
  3. http://physicbox.uni-graz.at/bibliothek/meteorologie_mayrhofer.pdf (06.03.2012)
  4. http://de.wikipedia.org/wiki/Fuerza-Aérea-Uruguaya-Flug_571 (20.03.2012)
  5. http://www.welt.de/multimedia/archive/00826/kami_absturz_urugua_826730p.jpg (15.10.12)
  6. verändert nach: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/cnat/fa_paare/
    siedetemp_wasser.pdf (12.03.2012)
  7. http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/v_fachdidaktik/MM_Technisch.htm (29.03.2012)
  8. http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/v_fachdidaktik/MM_Technisch.htm (29.03.2012)
  9. verändert nach: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/cnat/fa_paare/
    siedetemp_wasser.pdf (12.03.2012)
  10. verändert nach: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/cnat/fa_paare/
    siedetemp_wasser.pdf (12.03.2012)

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 16.02.17