Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 15.05.17


Drehpendel (Resonanz)

Vortrag von Julia Zimmermann im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", W/S 09/10


Gliederung:


Wir alle sind abhängig davon, dass unsere Uhren richtig gehen. In großen Wanduhren ist ein hin und her schwingendes Pendel dafür verantwortlich. Für Armbanduhren oder Taschenuhren eignet sich ein solches Pendel nicht, hier sorgt ein Drehpendel dafür, dass sich die Zeiger im richtigen Rhythmus bewegen.


Abb. 1: links: Pendeluhr mit hin und her schwingendem Pendel (Pfeil) [1]; rechts: geöffnete Taschenuhr mit Drehpendel (Pfeil) [2]


1 Vergleich von Federpendel und Drehpendel

Federpendel Drehpendel
Beim Federpendel ist an einer Spiralfeder ein Gewicht befestigt, das auf und ab schwingt. Es handelt sich also um eine lineare Bewegung eines Massestückes auf und ab. Das Federpendel legt eine Strecke zurück. Beim Drehpendel ist die Feder eine Schneckenfeder an der ein Rad hin und her schwingt. Es handelt sich also um eine Drehbewegung eines ringförmigen Massestückes auf einer Kreisbahn. Das Drehpendel legt einen Winkel zurück.

Abb. 2: Schwingung eines Federpendels [3]


Abb. 3:
Schwingung eines Drehpendels


2 Definition und Beschreibung von Schwingung

Definition Schwingung: Schwingung ist die Bewegung eines Körpers, die sich in festen Zeitabständen wiederholt und symmetrisch zu einer Ruhelage abläuft.

Es gibt zwei Arten von Schwingung:

  • Freie Schwingung: Schwingung die nach einmaliger Anregung selbständig weiterläuft.
  • Erzwungene Schwingung: Schwingung die periodisch von außen angeregt wird. [7]

Beim Drehpendel in der Taschenuhr handelt es sich um freie Schwingung, das Pendel wird also einmal von außen angeregt und schwingt dann selbstständig weiter. Ohne äußere Anregung wird die Schwingung irgendwann durch die Reibung des Materials und den Luftwiderstand abgebremst und wird irgendwann ganz zum Erliegen kommen. Bei dieser Abbremsung spricht man auch von Dämpfung.[8]

Unterscheidung der Schwingung anhand ihrer Dämpfung:

Abb. 4: Diagramm einer gedämpften Schwingung

Abb. 5: Diagramm einer ungedämpften Schwingung

Begriffe zur Beschreibung von Schwingung:

  • Periode T: Dauer einer kompletten Schwingung
  • Amplitude A: maximale Auslenkung
  • Elongation y: momentane Auslenkung zum Zeitpunkt t
  • Frequenz f: Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit


Abb. 6: Diagramm einer gedämpften Schwingung mit den Bezeichnungen für die Periode T, die Amplitude A und die Elongation y

Die Dämpfung wirkt sich auf die Amplitude aus, nicht aber auf die Frequenz und die Periode einer Schwingung [9]. Das heißt die Zahl und die Dauer der Schwingungen pro Zeiteinheit bleiben gleich, weshalb das Pendel auch so gut geeignet ist, um die Uhren im Takt zu halten. Da die Amplitude immer kleiner wird und die Schwingung irgendwann ganz zum Erliegen kommt, müssen die Uhren in bestimmten Abständen aufgezogen werden, um nicht stehen zu bleiben.

In den modernen Uhren wird durch Strom erzwungene Schwingung hervorgerufen. In Quarzuhren führt ein Quarzkristall elektronische Schwingungen aus, die über Jahre aufrechterhalten werden. Die modernen Uhren müssen also nicht mehr aufgezogen werde, es genügt die Batterie zu wechseln.


3 Modell eines Drehschwingers

Um die Schwingung und Dämpfung zu untersuchen, nützt man als Modell einen Drehschwinger, auch Pohlsches Pendel genannt. Hierbei handelt es sich um ein Drehpendel, bei dem exakt die äußere Anregung und die Dämpfung reguliert, sowie die Amplitude der Schwingung gemessen werden kann. Man kann mit Hilfe dieses Pendels alle Arten von Schwingung, also freie, erzwungene, gedämpfte und ungedämpfte, untersuchen.


Abb. 7: Drehschwinger mit Kupferrad, Schneckenfeder, Skala zum Ablesen der Auslenkung, Elektromagnet zur Dämpfung der Schwingung durch magnetische Strömchen, Kopplungsstange, die den Antrieb mit dem Motor verbindet und Motor, der über die Kopplung die Feder antreibt [4]

Regt man das Kupferrad von außen einmalig zur Schwingung an, wobei der Motor und die Dämpfung ausgeschaltet bleiben, wird nahezu freie Schwingung ausgeführt, die nur leicht durch Luftwiderstand und Materialreibung bedämpft wird. Wird der Elektromagnet zugeschaltet, kann sofort eine starke Dämpfung der Schwingung beobachtet werden. Wird der Motor bei geringer Frequenz eingeschaltet, schwingt das Kupferrad erzwungen, regelmäßig hin und her. Die Dämpfung darf nicht zu stark sein.


4 Resonanz

Bei einem bestimmten Frequenzbereich verhält sich das Pendel nicht mehr wie erwartet. Die Amplitude bleibt weder gleich, noch wird sie schwächer, sondern sie nimmt stetig zu. Dieses Phänomen wird als Resonanz bezeichnet.

Definition Resonanz: Wird ein schwingungsfähiges System durch einen Erreger in seiner Eigenfrequenz angeregt, so steigt die Amplitude an. Die Eigenfrequenz eines Systems ist die, in der es nach einmaliger Anregung weiter schwingt.

Entspricht die Frequenz des Erregers der Eigenfrequenz schaukelt sich das System zu immer stärkeren Schwingungen auf. Schaukelt sich das System zu sehr auf, kommt es zu seiner Zerstörung. Dieses Phänomen wird als Resonanzkatastrophe bezeichnet.


Abb. 8: Diagramm einer Resonanzkurve. Die Blaue Kurve zeigt die Amplitude der Schwingung bei starker Dämpfung, die grüne bei mittlerer Dämpfung und die rote bei schwacher Dämpfung, es kommt zu Resonanzkatastrophe [5]

Es kam 1940 in den USA zu einer Resonanzkatastrophe. Hier stürzte eine Hängebrücke, die Tacoma Bridge, ein. Sie wurde durch stärkeren Wind in ihrer Eigenfrequenz zum Schwingen gebracht und brach schließlich in sich zusammen.

Das ist auch der Grund warum es Soldaten verboten ist im Gleichschritt über Brücken zu marschieren. Denn wenn ihr Marschrhythmus mit der Eigenfrequenz der Brücke übereinstimmen würde, könnten sie diese zur Resonanz anregen, und so beschädigen oder zum Einsturz bringen.


5 Literatur:

  1. verändert nach: http://ecx.images-amazon.com/images/I/417IZkZrB9L.jpg (online am 22.11.2011); Verwendung genehmigt.

  2. verändert nach: http://img217.imageshack.us/img217/1599/omega06di7.jpg (online am 22.11.2011) 

  3. verändert nach: http://www.student-im-urlaub.de/wp-content/uploads/
    Simple_harmonic_oscillator.gif (online am 23.11.2011)
  4. verändert nach: http://www.physnet.uni-hamburg.de/ex/html/
    versuche/akustik/A04_03/a04_03.jpg (online am 24.11.2011)
  5. verändert nach: http://www.elsenbruch.info/ph12_down/resonzam.gif (online am 23.11.2011)
  6. http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung (online am 23.11.2011)
  7. http://www.staff.uni-bayreuth.de/~btp935/praktikum/versuch_ES.pdf (online am 23.11.2011)

  8. K. Hammer, H. Knauth, S. Kühnel, Physik Jahrgangsstufe 11, München 1996

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 15.05.17