Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 04.10.13


Der Doppler-Effekt

Vortrag von Sabine Reinhardt im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 12/13


Gliederung:


Einführung. Der Doppler-Effekt ist allgemein bekannt und zählt zu den wichtigsten physikalischen Phänomenen. Benannt wurde er nach dem österreichischen Mathematiker und Physiker Christian Doppler. Ein typisches Beispiel für den akustischen Doppler-Effekt ist, die Veränderung der Tonfrequenz bei einem vorbeifahrenden Auto. Bewegt sich ein Auto (=Schallquelle) auf eine Person (=Empfänger) zu, nimmt diese zunächst einen höhere Tonfrequenz war. Bewegt sich ein Auto von einer Person weg, nimmt diese eine tiefere Tonfrequenz war.


1 Der Doppler-Effekt (Beschreibung)

Der akustische Doppler-Effekt besagt, dass wenn sie eine Schallquelle und Empfänger relativ zueinander bewegen, die von der Quelle abgestrahlte Frequenz nicht mit der empfangenen übereinstimmt. Dabei können unterschiedliche Fälle beobachtet werden: zum einen kann sich die Quelle bewegen und der Empfänger ruht, die Quelle ruht und der Empfänger bewegt sich oder es können auch beide in Bewegung sein.


2 Fall: Quelle bewegt - Empfänger ruht

Bewegt sich eine Quelle von einem Empfänger weg, dann nimmt dieser eine tiefere Tonfrequenz war. Das liegt daran, dass bei Wellen, die der Quelle nachlaufen, die Wellenkämme weiter auseinander liegen (Abb. 1). Bewegt sich eine Quelle auf einen Empfänger zu, dann nimmt dieser eine höhere Tonfrequenz war. Das liegt daran, dass bei Wellen, die der Quelle vorauseilen, die Wellenkämme dichter beieinander  liegen (Abb. 1).

Diese, vom Empfänger wahrgenommene, Frequenzänderung (Frequenzverschiebung; Abb. 3) kann wie folgt berechnet werden:

Zunächst muss die jeweilige Wellenlänge für nachlaufende bzw. vorauseilende Wellen bestimmt werden. Dafür wird die Ursprungsfrequenz der Quelle (Frequenz die bei stillstand der Quelle ausgestoßen wird), Geschwindigkeit des Schalls und die Geschwindigkeit der Quelle benötigt.

Für die Wellenlänge von nachlaufenden Wellen ergibt sich:

Für die Wellenlänge von vorauseilenden Wellen ergibt sich:

Anschließend kann damit die vom Empfänger registrierte Frequenz ermittelt werden. Für die registrierte Frequenz der nachlaufende Wellen gilt:

Für die registrierte Frequenz der vorauseilenden Wellen gilt:


Abb. 1: Frequenzverschiebung für eine bewegte Quelle.

Diese Form des akustischen Doppler-Effekts lässt sich ganz leicht zeigen. Man benötigt dazu ein so genanntes „Heulrohr“ (ein geripptes, flexibles Plastikrohr, welches beim schwingen Töne erzeugt). Dieses muss gleichmäßig geschwungen werden und stellt somit die Schallquelle dar. Die Empfänger (=Publikum) nehmen eine höhere Tonfrequenz, wenn sich das „Heulrohr“ auf diese zu bewegt. Bewegt sich das „Heulrohr“ von den Empfängern weg, nehmen diese eine tiefere Frequenz war.


3 Fall: Quelle bewegt - Empfänger ruht

Ruht die Quelle, dann ändert sich die Wellenlänge des ausgesandten Schalls nicht. Bewegt sich der Empfänger auf die Quelle zu oder von ihr weg, ändert sich trotzdem die vom Empfänger registrierte Frequenz. Bewegt sich der Empfänger auf die ruhende Schallquelle zu, dann registriert er eine höhere Frequenz (Abb. 2). Bewegt er sich weg, nimmt der Empfänger eine tiefere Frequenz war (Abb. 2). Das liegt daran, dass der Empfänger wenn er sich auf die Quelle zu bewegt, die Wellenberge schneller passiert und somit die Anzahl der Wellenfronten pro Zeiteinheit erhöht (Frequenzerhöhung; Abb. 3). Bewegt er sich von der Quelle weg, so vergrößern sich hingegen die Abstände der Wellenberge (Frequenzerniedrigung; Abb. 3).

Die Tonfrequenz, die ein Empfänger jeweils wahrnimmt, kann wie folgt berechnet werden: Zunächst muss die Anzahl der Wellen, die den Empfänger in einer Zeiteinheit treffen, bestimmt werden. Dazu werden deren Wellenlänge, die Geschwindigkeit des Empfängers und die Geschwindigkeit des Schalls benötigt. Für die Wellenzahl, die den Empfänger treffen, wenn er sich auf die Schallquelle zu bewegt, gilt:

Für die Wellenzahl, die den Empfänger treffen, wenn er sich von der Schallquelle entfernt, gilt:

Anschließend kann damit die vom Empfänger registrierte Frequenz ermittelt werden. Für die registrierte Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt, wenn er sich auf die Quelle zu bewegt, gilt:

Für die registrierte Frequenz, die der Empfänger wahrnimmt, wenn er sich von der Quelle entfernt, gilt:

 


Abb. 2: Frequenzverschiebung für einen bewegten Empfänger.



Abb. 3: Frequenzverschiebung des Doppler-Effekts.


4 Fall: Quelle und Empfänger bewegt

Durch Kombination der Gleichungen aus 2 (Quelle bewegt - Empfänger ruht) und 3 (Quelle ruht - Empfänger bewegt) ergibt sich für die Frequenzverschiebung:


5 Legende

λ:   Wellenlänge

ν:   Frequenz

υ:   Geschwindigkeit des Schalls

U:   Geschwindigkeit

N:   Anzahl der erzeugten Wellen

∆t:   Zeitspanne


Zusammenfassung.

  1. Der Dopplereffekt ist immer dann zu beobachten, wenn periodische Signale zwischen Sender (Quelle) und Empfänger hin und her laufen.

  2. Man unterscheidet in: Quelle bewegt – Empfänger ruht, Quelle ruht – Empfänger bewegt und Quelle und Empfänger bewegt.
  3. Neben dem akustischen Dopplereffekt (bei mechanische Wellen) gibt es z.B. auch den optischen Dopplereffekt (bei elektromagnetischen Wellen).
  4. Eine praktische Anwendungsmöglichkeit des Doppler-Effekts ist die Geschwindigkeitsmessung.

Literatur:

  1. Tipler, P.: Physik, Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2000.
  2. Atkins, P.: Physikalische Chemie, VCH, Weinheim 1996.
  3. http://www.jgiesen.de/astro/stars/DopplerEffekt/index.htm (online: 9.12.2012).
  4. http://www.wissenschaft-schulen.de/sixcms/media.php/1308/Paetec-Heft_11_03.pdf   (online: 9.12.2012).
  5. http://www.sengpielaudio.com/Rechner-schallgeschw.htm (online: 9.12.2012).
  6. http://mata.gia.rwth-aachen.de/Vortraege/Benno_Willemsen/Laser/Skript.pdf (online: 9.12.2012).

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 04.10.13