Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 23.07.15


Diffusion

Vortrag von Fabian Kallmeier im Rahmen der Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - PC, WS 13/14


Gliederung:


Einführung. Wenn Studierende morgens um 11 Uhr durch die Stadt schlendern, darf eine Köstlichkeit nicht fehlen: der Espresso. Genau so wichtig wie der Geschmack ist die Crema. Aber wie schafft man es das italienische Heißgetränk zu süßen, ohne durch intensives Rühren die Crema zu zerstören?


Versuch zur Diffusion

Experiment Diffusion von Kaliumpermanganat in Wasser
Material
  • Kristallisierschale d~120mm
  • Pinzette
Chemikalien
  • KMnO4
  • Wasser
 
Durchführung Mit der Pinzette wird ein Kristall l<1mm in eine h=1 cm hoch mit Wasser befüllte Kristallisierschale gegeben.
Beobachtung Ausgehend vom Kristall lassen sich Schlieren von KMnO4 beobachten. Die Intensität der Schlieren nimmt mit steigender Entfernung zu dem Kristall ab.
Interpretation Es findet eine Nettobewegung von KMnO4 von Bereichen hoher Konzentration zu Bereichen niedriger Konzentration statt.

Betrachtung auf Teilchenebene

Die Teilchen vollführen durch ihre thermische Energie endlos viele ungerichtete Bewegungen (=random walk). Im statistischen Mittel findet zunächst keine Nettobewegung statt.


Abb. 1
: random walk eines Modell-Teilchens (blau)

Herleitung der Fick'schen Gesetze

Man betrachtet zunächst ein imaginäres Fenster im fluiden Medium.

Anfangszustand Endzustand

Abb. 2: Schematische Darstellung der Diffusion durch ein imaginäres Fenster

Links und rechts des Fensters liegen unterschiedliche Konzentrationen des gelösten Stoffes vor. Dies führt zu dem Nettofluss J (kurz: Fluss); siehe blauer Pfeil in Abb. 2. Dabei gilt, dass der Fluss proportional zu dem Konzentrationsgradienten ∂c/∂x ist. Dabei ist c=molare Konzentration, x=Ort. Der Proportionalitätsfaktor wird Diffusionskonstante D genannt.

Damit gilt [1]:

J = - D • ∂c/∂x (1. Fick'sches Gesetz)

Modellsystem Saccharose in Wasser

Folgende Formel stellt einen Zusammenhang zwischen der Zeit t und der zurückgelegten Strecke der diffundierenden Teilchen her (man spricht hier von der mittleren quadratischen Verschiebung d):

d = (2•D•t)½

Will man nun berechnen wie lang ein Molekül Saccharose im Eingangsbeispiel im quadratischen Mittel benötigt um vom Boden der Tasse bis zur Oberfläche (d soll im Beispiel 5 cm betragen) zu diffundieren, muss man die Gleichung nach der Zeit umstellen.


Zusammenfassung. Den Prozess der Fortbewegung von Molekülen in einem Fluid nennt man Diffusion. Werden die Moleküle durch Bewegungen des gesamten Fluids bewegt (umrühren in der Espresso Tasse), spricht man von Konvektion.

Abschluss. Wie durch die Rechnung in 1.4 gezeigt werden konnte, muss man die Zerstörung der Crema wohl hinnehmen wenn man den Espresso nicht erst in einem Monat trinken möchte.


Literatur

  1. P. W. Atkins, J. de Paula: Kurzlehrbuch der physikalischen Chemie, Wiley-VCH, 4. Auflaage, Weinheim 2008.
  2. http://de.wikipedia.org/wiki/Diffusionskoeffizient , Stand 16.12.2013.

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 23.07.15