Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 16.02.17


Brechung nach Snellius

Vortrag von Michael Höfler im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Physikalische Chemie", WS 10/11


Gliederung:


Der Regensensor ermöglicht eine automatische Regulierung des Scheibenwischers entsprechend den Wetterbedingungen. Er registriert Wassertropfen auf der Windschutzscheibe durch ein optoelektrisches Verfahren. Dazu werden die physikalischen Effekte der Brechung und Totalreflexion genutzt. Im Folgenden soll das Funktionsprinzip beschrieben werden.


1 Snelliussches Brechungsgesetz

Experiment Die magische Münze
Material
  • Tasse
  • Wasser
  • Münze
  • Flexcam
Durchführung

In eine leere Tasse wird eine Münze gelegt. Nun wird die Flexcam so aufgestellt das die Münze aufgrund des Blickwinkels gerade nicht zu sehen ist.

Anschließend wird die Tasse mit Wasser gefüllt.
Beobachtung Wenn die Tasse leer ist, ist die Münze aufgrund des Blickwinkels nicht zu sehen. Wird jedoch Wasser in die Tasse gegossen, wird die Münze sichtbar obwohl  die Position der Münze und der Flexcam nicht verändert wurde.
Interpretation Die Münze wird aufgrund der Lichtbrechung sichtbar. Das Licht wird beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Wasser) zum optisch dünneren Medium (Luft) vom Einfallslot weg gebrochen.

Licht ändert beim Übergang von einem Medium mit spezifischem Brechungsindex (Materialkonstante) in ein zweites Medium mit anderem Brechungsindex seine Richtung im Bezug auf das Einfallslot. Man spricht von der Brechung des Lichtstrahls an der Grenzfläche.


Abb. 2: Brechung von Licht an einer Phasengrenze (Snelliussches Brechungsgesetz)

Mit dem snelliusschen Brechungsgesetz lässt sich die Richtungsänderung des Lichtstrahls berechnen:

Aufgrund des Brechungsgesetzes lassen sich zwei grundlegende Aussagen über die Richtungsänderung des Lichts treffen:

  • Geht Licht vom optisch dünneren Medium in ein optisch dichteres Medium über, so wird es zum Einfallslot hin gebrochen

  • Geht Licht von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium über, wird es vom Einfallslot weg gebrochen

Experiment Brechung eines Laserstrahls
Material
  • Laser
  • Glashalbzylinder
  • Winkelmesser mit Halterung
Durchführung Der Glashalbzylinder wird mit Hilfe der Halterung so auf dem Winkelmesser befestigt, dass die halbrunde Seite nach unten zeigt. Anschließend wird unter einem frei gewählten Winkel gegen das Einfallslot von unten mit dem Laser in den Glaskörper gezielt. Dabei wird die Mitte des Winkelmessers  anvisiert. Damit der Laserstrahl sichtbar wird, muss dieser den Winkelmesser streifen.
Beobachtung Der Winkel des Lichtstrahls gegen das Einfallslot vor verlassen des Glashalbzylinders ist deutlich kleiner als der nach verlassen des Glashalbzylinders.  
Interpretation Der Lichtstrahl wird beim Verlassen des Glashalbzylinders, an der Grenzfläche zwischen Luft und Glas, vom Einfallslot weg gebrochen. Beim Auftreffen auf die halbrunde Seite des Glashalbzylinder wird das Licht nicht gebrochen, da der Lichtstrahl im 90° Winkel auftrifft.

2 Kritischer Winkel und Totalreflexion

Bei dem Übergang von Licht aus einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres Medium wird das Licht bei einem kritischen Winkel parallel zur Grenzfläche gebrochen.

Ist der Einfallswinkel größer als der kritische Winkel findet keine Brechung statt sondern eine Totalreflexion. Dabei entspricht der Winkel des eingestrahlten Lichts dem des reflektierten.


2 Fermatsches Prinzip

Das fermatsche Prinzip besagt, dass Licht immer den schnellsten Weg von A nach B beschreibt. Liegt zwischen diesen Punkten ein Phasenübergang von zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex, so ist der direkte Weg nicht mehr der schnellste. Dies ist auf die unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten in unterschiedlichen Medien zurückzuführen


Abb. 3: Brechung von Licht an einer Phasengrenze (fermatsches Prinzip)

Die schnellst Verbindung zwischen A und B lässt sich berechnen indem man eine Gleichung für die optische Laufzeit τ aufstellt. Anschließend wird die Gleichung nach x abgeleitet und gleich Null gesetzt, um die kürzeste Laufzeit zu ermitteln. Durch weiteres Vereinfachen erhält man das snelliussche Brechungsgesetz, welches dadurch belegt wird.

Herleitung des snelliuschen Brechungsgesetzes aus dem fermatschen Prinzip:


2 Funktionsweise eines Regensensors

Ein Regensensor ist etwa so groß wie eine Streichholzschachtel, wird meist am Fuß des Rückspiegels verbaut und besteht aus verschiedene Bauteilen.

Die Lichtquelle bestehend aus Leuchtdioden die im Infrarotbereich emittieren. Ein Linsensystem weitet die Strahlen auf die anschließend über ein Prismensystem umgelenkt werden. Der Lichtstrahl wird über ein Silikonkissen in die Frontscheibe geleitet. Dabei ist es wichtig, dass zwischen Prismensystem, Silikonkissen und Frontscheibe kein Luftspalt besteht. Dadurch ist gewährleistet das keine Brechung des Lichtstrahls auftritt. Ist der Lichtstrahl in der Scheibe, findet bei trockener Scheibe an der Grenze zwischen Scheibe und Luft eine Totalreflexion statt, da der Einfallswinkel minimal größer ist als der kritische Winkel. Diese Totalreflexion setzt sich nun solange fort bis der Lichtstrahl auf das zweite Silikonkissen trifft und somit die Scheibe verlässt (siehe Abb. 4). Anschließend wird der Lichtstrahl wieder über ein Prismensystem weitergeleitet, mit einer Linse gebündelt und trifft auf eine Detektor wie zum Beispiel eine Photodiode. Diese liefert ein Signal, welches proportional zum einfallenden Licht ist.


Abb. 4: Regensensor schematisch (trockene Frontscheibe) [verändert nach 3]

Wird die Frontscheibe nass ändert sich die Grundvoraussetzung. Es finden nicht mehr nur Übergänge von Glas zu Luft statt, sondern teilweise auch Übergänge zwischen Glas und Wasser. Dadurch wird nicht alles Licht reflektiert sonder ein Teil gebrochen und verlässt daher die Scheibe. Die Photodiode detektiert somit weniger Licht als zuvor. Aufgrund dieses schwächeren Signals kann nun der Scheibenwischer gesteuert werden. Je mehr Wasser sich auf der Frontscheibe befindet, desto weniger Licht kommt an der Photodiode an und desto schneller wird der Scheibenwischer gestellt. Der Sensor reagiert sofort und exakt auf die Wassermenge auf der Windschutzscheibe und erspart dem Fahrer damit die gesamte Regulierung.


Abb. 5: Regensensor schematisch (nasse Frontscheibe) [verändert nach 3]


Literatur:

  1. http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/veroeffentlichung/Regensensor.pdf. (Stand: 21.09.2012)
  2. http://de.wikipedia.org/wiki/Brechung_(Physik) (Stand: 21.09.2011)
  3. http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~wilhelm/veroeffentlichung/
    Brechung_mit_der_Laserwaage.pdf (Stand: 29.01.2011)

E-Mail: Walter.Wagner ät uni-bayreuth.de, Stand: 16.02.17