Didaktik der Chemie / Universität Bayreuth

Stand: 16.02.16

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Avogadro-Konstante und Methoden zu ihrer Bestimmung

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Vortrag von Claudia Pöhner im Rahmen der "Übungen im Vortragen mit Demonstrationen - Anorganische Chemie", WS 2000/01

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Gliederung:

  1. Grundlagen

  2. Bestimmungsmethoden
    2.1. Abschätzung mit dem Ölfleckversuch
    2.2. Bestimmung durch Elektrolyse von Schwefelsäure

  3. Avogadro-Konstante im Alltag?

  4. Literatur

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1.Grundlagen

Während wir uns in der "Hausfrauenchemie" mit relativ ungenauen Mengen (ein Stückchen Butter, ein Teelöffel Zucker) zufrieden geben, werden in der "richtigen" Chemie sehr genaue Mengenangaben verlangt. In der Chemie spricht man daher nicht von "einem Pfund Quecksilber" oder dergleichen, sondern verwendet die sogenannte Stoffmenge, deren Einheit das Mol ist. Der Begriff "Mol" ist vom lateinischen moles für "gewaltiger Haufen" abgeleitet, und eben dieser "Haufen" bezieht sich auf die unvorstellbar große Anzahl von kleinsten Teilchen, die sich in einem Mol eines bestimmten Stoffes befinden: Die Anzahl der Atome bzw. Moleküle darin beträgt 6.022 * 1023 mol-1, diesen Wert bezeichnet man als Avogadro-Konstante. Nach A. Avogadro (1776-1856) wurde diese Konstante "nur" - in später Anerkennung seines Beitrages zur Entwicklung der Atomtheorie (Einführung des Molekülbegriffs) - benannt.

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2. Bestimmungsmethoden

2.1. Abschätzung mit dem Ölfleckversuch

2.1.1. Theorie

Bringt man einen Tropfen Ölsäure auf Wasser, so breitet diese sich auf der Oberfläche aus und bildet einen monomolekularen Film. Die Dicke der Schicht d entspricht also annähernd dem Durchmesser eines Ölsäuremoleküls. In einer Näherung nimmt man nun an, dass ein Ölsäuremolekül das Volumen d3 einnimmt (siehe Abb. 1). Bei bekanntem Gesamtvolumen kann man daher die Anzahl der Ölsäuremoleküle und bei Umrechnung auf 1mol den Wert der Avogadro-Konstante NA berechnen.

Abb. 1: Platzbedarf eines kugelförmigen Teilchens

2.1.2. Versuchsdurchführung

Material: flache Wanne, Bürette, Lineal, Bärlappsporen oder Aktivkohle, Wasser, 0.05%ige Lösung von Ölsäure in Leichtbenzin
Durchführung: Bestimmung des Volumens eines Tropfens Ölsäure-Leichtbenzin-Gemischs; flache Wanne mit Wasser füllen, anschließend die Wasseroberfläche fein mit Bärlappsporen oder Aktivkohle bestäuben; vorsichtige Zugabe eines Tropfens der Ölsäure-Lsg. 
Beobachtung: auf der Wasseroberfläche bildet sich eine kreisförmige freie Fläche, da die Ölsäure die Bärlappsporen nach allen Seiten zurückschiebt; der Kreisradius muss nun ausgemessen werden
Interpretation: siehe 2.1.4.

2.1.3. Berechnung

Leichtbenzin dient
bulletder Verdünnung der Ölsäure, da nur sehr geringe Mengen auf die Wasseroberfläche gebracht werden sollen, und
bulletsorgt für eine schnelle, gleichmäßige Verteilung der Ölsäure auf der Oberfläche

gegeben: M (Ölsäure) = 282.47 g/mol
Dichte (Ölsäure) = 0.89 g/cm3
V eines Tropfens Ölsäure-Lsg. (0.05%ig) = 0.02 cm3 (entspricht 10-5 cm3 reine Ölsäure)
r (Kreis) = 6.5 cm
gesucht: Avogadro-Konstante NA
Rechenweg: Volumen V des Films: (A: Fläche, d: Dicke des Films)
  Fläche A des Films:
  Dicke d des Films:
  Volumen VMolekül:
  Volumen Vmol eines Mols Ölsäure:
  Avogadro-Konstante NA:

2.1.4. Warum bildet sich ein monomolekularer Film?

Flüssigkeitsmoleküle werden durch Kohäsionskräfte zusammengehalten (in den meisten Fällen handelt es sich dabei um van-der-Waals-Kräfte). In Abb. 2 sind symbolisch zwei Moleküle herausgegriffen: Das Molekül im Innern ist symmetrisch von Nachbarn umgeben. Auf dieses Molekül wirken gleiche Anziehungskräfte aus allen Richtungen. Die Resultierende aller Anziehungskräfte verschwindet. Diese Kräfte sind bei dem Molekül an der Oberfläche nicht ausgeglichen, es verbleibt eine von Null verschiedene resultierende Anziehungskraft, die senkrecht zur Oberfläche steht und in die Flüssigkeit hineinzeigt (siehe Abb. 2).

Abb. 2: Wirkende Kräfte auf ein Molekül im Innern einer Flüssigkeit / an der Flüssigkeitsoberfläche

Möchte man die Oberfläche vergrößern, muss gegen diese Kraft Arbeit verrichtet werden. In der Oberfläche steckt also potentielle Energie.

Die Oberflächenenergie gamma ist die Energie delta W, die benötigt wird, um die Oberfläche A um 1m2 zu vergrößern (Einheit: J/m2 = N/m)

Wie wird nun der Zustand minimaler Energie erreicht? Wasser besitzt eine größere Oberflächenenergie als Ölsäure. (Wasser: gamma = 73 mJ/m2; org. Fl.: gamma = 15-40 mJ/m2). Der energieärmste Zustand wird dadurch erreicht, dass das Wasser eine minimale Oberfläche einzunehmen versucht. Dies gelingt dadurch, dass die Ölsäure einen möglichst großen Teil der Wasseroberfläche bedeckt, d.h. soweit wie möglich "auseinandergezogen" wird. Auf molekularer Ebene erklärt sich die Bildung des Monofilms folgendermaßen: Die Wasseroberfläche befindet sich - in Bezug auf die chemischen Bindungen - in einem "ungesättigten" und damit energiereichen Zustand. Energieminimierung wird durch Bindungsbildung erreicht - in diesem Falle durch Bildung von Wasserstoffbrückenbindungen zwischen der monomolekularen Ölsäureschicht und der Wasseroberfläche.

Es handelt sich hierbei nur um eine Abschätzung; der Versuch stellt nicht den Anspruch, sehr genaue Werte zu liefern. Fehlerquellen sind v. a. 
bulletVerfettung der Geräte 
bulletungenaue Flächenbestimmung 
bulletVolumenbestimmung der Ölsäure 
bulletAnnahme der Molekülform 

Solche Fehler lassen sich bei folgendem Versuch vermeiden:

2.2. Bestimmung durch Elektrolyse von verdünnter Schwefelsäure im Hofmannschen Zersetzungsapparat

2.2.1. Theorie

M. Faraday stellte 1833 fest, dass die abgeschiedene Stoffmenge n (und damit auch Teilchenzahl z sowie Masse m) proportional der durch den Elektrolyten geflossenen Ladung Q ist: n ~ Q (1. Faradaysches Gesetz). Somit ist die Ladung, die bei einer Elektrolyse durch den Elektrolyten fließt, ein direktes Maß für die abgeschiedene Stoffmenge und somit auch für die Anzahl der abgeschiedenen Teilchen. Zu beachten ist allerdings noch die Oxidationszahl der Ionen in der Elektrolytlösung. So benötigen zweiwertige Ionen die doppelte Ladung als einwertige Ionen für die Abscheidung an einer Elektrode.
bulletdurch Messen der bei einer Elektrolyse abgeschiedenen Masse und der dafür benötigten Ladung kann die Anzahl der an der Elektrode abgeschiedenen Teilchen berechnet werden; durch Umrechnung auf 1mol erhält man somit die Avogadro-Konstante NA
bulletbei der Bildung von Gasen wird die Masse des entstandenen Gases über das molare Volumen (Volumen, das ein Mol eines idealen Gases bei Normalbedingungen T0 = 273K und p0 = 1013mbar einnimmt; Vm = 22.4dm3) berechnet

Der Hofmannsche Zersetzungsapparat besteht aus drei miteinander kommunizierenden Röhren. Man füllt ihn durch den Trichter der mittleren Röhre soweit mit verdünnter Schwefelsäure (reines Wasser besitzt keine ausreichende elektrische Leitfähigkeit), dass die beiden äußeren Rohre bis an die Hähne gefüllt sind. Im unteren Teil der beiden äußeren Rohre befindet sich je ein kleines Platinblech mit einem nach außen führenden Platindraht. Bei Anlegen einer (ausreichenden) Gleichspannung wird das Wasser elektrolytisch zersetzt. Wasserstoff bildet sich an der Kathode (mit dem negativen Pol verbunden), Sauerstoff an der Anode (mit dem positiven Pol verbunden) (siehe Abb. 3).

Abb. 3: Elektrolyse

 2.2.2. Berechnung

Bei der Elektrolyse von verdünnter Schwefelsäure entstand an der Kathode 5cm3 Wasserstoff, wobei 86s lang ein konstanter Gleichstrom von 0.5A floss.

gegeben: V (H2) = 5cm3, t = 86s, I = 0.5A
gesucht: Avogadro-Konstante NA
Rechenweg: Masse m abgeschiedener H2:
  geflossene Ladung Q: (I: Stromstärke, t: Zeit)
  Anzahl z der abgeschiedenen Teilchen: (e: Elementarladung)
  Avogadro-Konstante NA:

Die Berechnung von Vm erfolgt mit Hilfe des idealen Gasgesetzes. Abgesehen davon, dass nur die wenigsten Gase dem idealen Gasgesetz streng genügen, werden hierbei Normalbedingungen (T0 = 273K, p0 = 1013mbar) zugrundegelegt. Diese werden bei der Beispielrechnung natürlich nicht berücksichtigt. Um das tatsächlich eingenommene Volumen eines Mols bei gegebenem Druck p und gegebener Temperatur T zu berechnen, müsste folgendermaßen vorgegangen werden:

Hauptunterschied zur Methode "Ölfleckversuch" jedoch stellt die Tatsache dar, dass man bei obiger Berechnung auf die Kenntnis des Zahlenwertes der Elementarladung angewiesen ist.

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3. Avogadro-Konstante im Alltag?

Das Kilogramm wird als die einzige SI-Basiseinheit durch einen Prototyp-Körper dargestellt ("Ur-Kilogramm" in Sèvres bei Paris). Die nationalen Metrologie-Institute besitzen Kopien davon; jedes der nationalen Prototype wird regelmäßig mit seinem internationalen Gegenstück verglichen. Allerdings weichen die verschiedenen Kilogramm-Prototype zunehmend voneinander ab. Daher suchen die Wissenschaftler intensiv nach einem Weg, eine Neudefinition der Masseeinheit auf der Grundlage von Atommassen zu realisieren. Die Meßmethode basiert auf einer sehr präzisen Bestimmung der Avogadro-Konstante NA an ausgewählten, hochreinen Silizium-Kristallen. Könnte man die Atome sehr genau auszählen, dann hätte man auch ein genaues Maß für die Masse. Doch dieses Auszählen muss noch genauer werden, ehe das Kilogramm neu definiert werden kann...

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4. Literatur:

1.    H. J. Paus, Physik in Experimenten und Beispielen, Carl Hanser Verlag München, 1. Aufl., 1995, 196-197.
2.    P. W. Atkins, Physikalische Chemie, VCH Weinheim, 2. Aufl., 1996, 908.
3.    Praxis der Naturwissenschaften Chemie, Heft 5, 1986, 29-33.
4.    Journal of Chemical Education, Vol. 16, 1939, 333-334.
5.    Journal of Chemical Education, Vol. 35, 1958, 198-200.
6.    CD Römpp Chemielexikon, Georg Thieme Verlag Stuttgart, 9. Auflage, 1995.
7.    http://www.ptb.de/de/wegweiser/einheiten/grundlagenforschung.html, 22.02.2000.

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